Theorem rpxr 9442

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rpxr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpre 9441	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ)
2	1	rexrd 7808	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ+ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  ℝ^*cxr 7792  ℝ⁺crp 9434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-xr 7797  df-rp 9435

This theorem is referenced by:  xrminrpcl  11036  blcntrps  12573  blcntr  12574  unirnblps  12580  unirnbl  12581  blssexps  12587  blssex  12588  blin2  12590  neibl  12649  blnei  12650  metss  12652  metss2lem  12655  bdmet  12660  bdmopn  12662  mopnex  12663  metrest  12664  xmettx  12668  metcnp3  12669  metcnp  12670  metcnpi3  12675  txmetcnp  12676  limcimolemlt  12791