Theorem simp3l 967

Description: Simplification of triple conjunction. (Contributed by NM, 9-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
simp3l	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜒)

Proof of Theorem simp3l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 107	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜒)
2	1	3ad2ant3 962	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ (𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜒)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 102   ∧ w3a 920

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922

This theorem is referenced by:  simpl3l  994  simpr3l  1000  simp13l  1054  simp23l  1060  simp33l  1066  issod  4103  tfisi  4357  tfrlem5  5985  tfrlemibxssdm  5998  tfr1onlembxssdm  6014  tfrcllembxssdm  6027  ecopovtrn  6292  ecopovtrng  6295  addassnqg  6711  ltsonq  6727  ltanqg  6729  ltmnqg  6730  addassnq0  6791  mulasssrg  7074  distrsrg  7075  lttrsr  7078  ltsosr  7080  ltasrg  7086  mulextsr1lem  7095  mulextsr1  7096  axmulass  7178  axdistr  7179  lemul1  7837  reapmul1lem  7838  reapmul1  7839  mulcanap  7899  mulcanap2  7900  divassap  7922  divdirap  7929  div11ap  7932  muldivdirap  7939  divcanap5  7946  apmul1  8020  ltdiv1  8090  ltmuldiv  8096  ledivmul  8099  lemuldiv  8103  ltdiv2  8109  lediv2  8113  ltdiv23  8114  lediv23  8115  modqdi  9551  expaddzap  9694  expmulzap  9696  resqrtcl  10141  dvdscmulr  10457  dvdsmulcr  10458  dvdsadd2b  10475  dvdsgcd  10633  rpexp12i  10766