ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  smo0 GIF version

Theorem smo0 5941
Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
smo0 Smo ∅

Proof of Theorem smo0
StepHypRef Expression
1 ord0 4148 . . 3 Ord ∅
21iordsmo 5940 . 2 Smo ( I ↾ ∅)
3 res0 4638 . . 3 ( I ↾ ∅) = ∅
4 smoeq 5933 . . 3 (( I ↾ ∅) = ∅ → (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅))
53, 4ax-mp 7 . 2 (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅)
62, 5mpbi 143 1 Smo ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 103   = wceq 1285  c0 3252   I cid 4045  cres 4367  Smo wsmo 5928
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3253  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-br 3788  df-opab 3842  df-tr 3878  df-id 4050  df-iord 4123  df-on 4125  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-rn 4376  df-res 4377  df-ima 4378  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fn 4929  df-f 4930  df-fv 4934  df-smo 5929
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator