ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  smo0 GIF version

Theorem smo0 6163
Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
smo0 Smo ∅

Proof of Theorem smo0
StepHypRef Expression
1 ord0 4283 . . 3 Ord ∅
21iordsmo 6162 . 2 Smo ( I ↾ ∅)
3 res0 4793 . . 3 ( I ↾ ∅) = ∅
4 smoeq 6155 . . 3 (( I ↾ ∅) = ∅ → (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅))
53, 4ax-mp 5 . 2 (Smo ( I ↾ ∅) ↔ Smo ∅)
62, 5mpbi 144 1 Smo ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 104   = wceq 1316  c0 3333   I cid 4180  cres 4511  Smo wsmo 6150
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-tr 3997  df-id 4185  df-iord 4258  df-on 4260  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-fv 5101  df-smo 6151
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator