Theorem snex 4104

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snex	⊢ {𝐴} ∈ V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snexg 4103	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝐴} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝐴} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  Vcvv 2681  {csn 3522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528

This theorem is referenced by:  snelpw  4130  rext  4132  sspwb  4133  intid  4141  euabex  4142  mss  4143  exss  4144  opi1  4149  opeqsn  4169  opeqpr  4170  uniop  4172  snnex  4364  op1stb  4394  dtruex  4469  relop  4684  funopg  5152  fo1st  6048  fo2nd  6049  mapsn  6577  mapsnconst  6581  mapsncnv  6582  mapsnf1o2  6583  elixpsn  6622  ixpsnf1o  6623  ensn1  6683  mapsnen  6698  xpsnen  6708  endisj  6711  xpcomco  6713  xpassen  6717  phplem2  6740  findcard2  6776  findcard2s  6777  ac6sfi  6785  xpfi  6811  djuex  6921  0ct  6985  finomni  7005  exmidfodomrlemim  7050  djuassen  7066  nn0ex  8976  fxnn0nninf  10204  inftonninf  10207  hashxp  10565  reldvg  12806