Theorem snid 3551

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 31-Dec-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
snid.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
snid	⊢ 𝐴 ∈ {𝐴}

Proof of Theorem snid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snid.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		snidb 3550	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V ↔ 𝐴 ∈ {𝐴})
3	1, 2	mpbi 144	1 ⊢ 𝐴 ∈ {𝐴}

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  Vcvv 2681  {csn 3522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-sn 3528

This theorem is referenced by:  vsnid  3552  exsnrex  3561  rabsnt  3593  sneqr  3682  undifexmid  4112  exmidexmid  4115  exmid01  4116  exmidundif  4124  exmidundifim  4125  unipw  4134  intid  4141  ordtriexmidlem2  4431  ordtriexmid  4432  ordtri2orexmid  4433  regexmidlem1  4443  0elsucexmid  4475  ordpwsucexmid  4480  opthprc  4585  fsn  5585  fsn2  5587  fvsn  5608  fvsnun1  5610  acexmidlema  5758  acexmidlemb  5759  acexmidlemab  5761  brtpos0  6142  mapsn  6577  mapsncnv  6582  0elixp  6616  en1  6686  djulclr  6927  djurclr  6928  djulcl  6929  djurcl  6930  djuf1olem  6931  exmidonfinlem  7042  elreal2  7631  1exp  10315  hashinfuni  10516  ennnfonelemhom  11917  dvef  12845  djucllem  12996  bj-d0clsepcl  13112  exmid1stab  13184