ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  snssi GIF version

Theorem snssi 3634
Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
snssi (𝐴𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem snssi
StepHypRef Expression
1 snssg 3626 . 2 (𝐴𝐵 → (𝐴𝐵 ↔ {𝐴} ⊆ 𝐵))
21ibi 175 1 (𝐴𝐵 → {𝐴} ⊆ 𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1465  wss 3041  {csn 3497
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-v 2662  df-in 3047  df-ss 3054  df-sn 3503
This theorem is referenced by:  difsnss  3636  sssnm  3651  tpssi  3656  snelpwi  4104  intid  4116  abnexg  4337  ordsucss  4390  xpsspw  4621  djussxp  4654  xpimasn  4957  fconst6g  5291  f1sng  5377  fvimacnvi  5502  fsn2  5562  fnressn  5574  fsnunf  5588  mapsn  6552  unsnfidcel  6777  en1eqsn  6804  exmidfodomrlemim  7025  axresscn  7636  nn0ssre  8949  1fv  9884  fxnn0nninf  10179  1exp  10290  hashdifsn  10533  hashdifpr  10534  fsum00  11199  hash2iun1dif1  11217  exmidunben  11866  isneip  12242  neipsm  12250  opnneip  12255
  Copyright terms: Public domain W3C validator