Theorem ssexd 4063

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4062. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
ssexd.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
ssexd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2		ssexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝐶)
3		ssexg 4062	. 2 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → 𝐴 ∈ V)
4	1, 2, 3	syl2anc 408	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  Vcvv 2681   ⊆ wss 3066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-in 3072  df-ss 3079

This theorem is referenced by:  fex2  5286  riotaexg  5727  opabbrex  5808  f1imaen2g  6680  fiss  6858  genipv  7310  suplocexprlemlub  7525  hashfacen  10572  ovshftex  10584  strslssd  11994  restid2  12118  2basgeng  12240  cnrest2  12394  cnptopresti  12396  cnptoprest  12397  cnptoprest2  12398  cnmpt2res  12455  psmetres2  12491  xmetres2  12537  limccnp2lem  12803  limccnp2cntop  12804  dvfvalap  12808  dvmulxxbr  12824  dvaddxx  12825  dvmulxx  12826  dviaddf  12827  dvimulf  12828  dvcoapbr  12829  dvmptaddx  12839  dvmptmulx  12840