Theorem ssrab2 3177

Description: Subclass relation for a restricted class. (Contributed by NM, 19-Mar-1997.)

Assertion

Ref	Expression
ssrab2	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem ssrab2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rab 2423	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} = {𝑥 ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑)}
2		ssab2 3176	. 2 ⊢ {𝑥 ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑)} ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3124	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∧ wa 103   ∈ wcel 1480  {cab 2123  {crab 2418   ⊆ wss 3066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rab 2423  df-in 3072  df-ss 3079

This theorem is referenced by:  ssrabeq  3178  rabexg  4066  pwnss  4078  undifexmid  4112  exmidexmid  4115  exmidsssnc  4121  onintrab2im  4429  ordtriexmidlem  4430  ontr2exmid  4435  ordtri2or2exmidlem  4436  onsucsssucexmid  4437  onsucelsucexmidlem  4439  tfis  4492  nnregexmid  4529  dmmptss  5030  ssimaex  5475  f1oresrab  5578  riotacl  5737  pmvalg  6546  ssfiexmid  6763  domfiexmid  6765  ctssdccl  6989  ctssexmid  7017  genpelxp  7312  ltexprlempr  7409  cauappcvgprlemcl  7454  cauappcvgprlemladd  7459  caucvgprlemcl  7477  caucvgprprlemcl  7505  suplocexprlemex  7523  uzf  9322  supminfex  9385  rpre  9441  ixxf  9674  fzf  9787  expcl2lemap  10298  expclzaplem  10310  expge0  10322  expge1  10323  dvdsflip  11538  infssuzex  11631  infssuzcldc  11633  gcddvds  11641  lcmn0cl  11738  phicl2  11879  phimullem  11890  ennnfonelemg  11905  ennnfonelemh  11906  ctiunctlemuom  11938  epttop  12248  neipsm  12312  cnpfval  12353  blfvalps  12543  blfps  12567  blf  12568  divcnap  12713  cdivcncfap  12745  cnopnap  12752  ivthinclemex  12778  limcdifap  12789  dvfgg  12815  dvidlemap  12818  dvcnp2cntop  12821  dvaddxxbr  12823  dvmulxxbr  12824  dvcoapbr  12829  dvrecap  12835  bdrabexg  13093  subctctexmid  13185