Theorem sstr 3100

Description: Transitivity of subclasses. Theorem 6 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 5-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
sstr	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstr2 3099	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 ⊆ 𝐶 → 𝐴 ⊆ 𝐶))
2	1	imp 123	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐶) → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   ⊆ wss 3066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-in 3072  df-ss 3079

This theorem is referenced by:  sstrd  3102  sylan9ss  3105  ssdifss  3201  uneqin  3322  ssindif0im  3417  undifss  3438  ssrnres  4976  relrelss  5060  fco  5283  fssres  5293  ssimaex  5475  tpostpos2  6155  smores  6182  pmss12g  6562  fidcenumlemr  6836  iccsupr  9742  fimaxq  10566  fsum2d  11197  fsumabs  11227  tgval  12207  tgvalex  12208  ssnei  12309  opnneiss  12316  restdis  12342  tgcnp  12367  blssexps  12587  blssex  12588  mopni3  12642  metss  12652  metcnp3  12669  tgioo  12704  cncfmptid  12741