ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  times2i GIF version

Theorem times2i 8114
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
times2i (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem times2i
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 times2 8112 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2ax-mp 7 1 (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1259  wcel 1409  (class class class)co 5540  cc 6945   + caddc 6950   · cmul 6952  2c2 8040
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-resscn 7034  ax-1cn 7035  ax-1re 7036  ax-icn 7037  ax-addcl 7038  ax-addrcl 7039  ax-mulcl 7040  ax-mulcom 7043  ax-mulass 7045  ax-distr 7046  ax-1rid 7049  ax-cnre 7053
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-2 8049
This theorem is referenced by:  3t2e6  8139  4t2e8  8141  6t2e12  8530  7t2e14  8535  8t2e16  8541  9t2e18  8548
  Copyright terms: Public domain W3C validator