ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpos0 GIF version

Theorem tpos0 5919
Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tpos0 tpos ∅ = ∅

Proof of Theorem tpos0
StepHypRef Expression
1 rel0 4489 . . . 4 Rel ∅
2 eqid 2056 . . . . 5 ∅ = ∅
3 fn0 5045 . . . . 5 (∅ Fn ∅ ↔ ∅ = ∅)
42, 3mpbir 138 . . . 4 ∅ Fn ∅
5 tposfn2 5911 . . . 4 (Rel ∅ → (∅ Fn ∅ → tpos ∅ Fn ∅))
61, 4, 5mp2 16 . . 3 tpos ∅ Fn
7 cnv0 4754 . . . 4 ∅ = ∅
87fneq2i 5021 . . 3 (tpos ∅ Fn ∅ ↔ tpos ∅ Fn ∅)
96, 8mpbi 137 . 2 tpos ∅ Fn ∅
10 fn0 5045 . 2 (tpos ∅ Fn ∅ ↔ tpos ∅ = ∅)
119, 10mpbi 137 1 tpos ∅ = ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1259  c0 3251  ccnv 4371  Rel wrel 4377   Fn wfn 4924  tpos ctpos 5889
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-nul 3910  ax-pow 3954  ax-pr 3971  ax-un 4197
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-eu 1919  df-mo 1920  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-ral 2328  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-sbc 2787  df-dif 2947  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-nul 3252  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-uni 3608  df-br 3792  df-opab 3846  df-mpt 3847  df-id 4057  df-xp 4378  df-rel 4379  df-cnv 4380  df-co 4381  df-dm 4382  df-rn 4383  df-res 4384  df-ima 4385  df-iota 4894  df-fun 4931  df-fn 4932  df-fv 4937  df-tpos 5890
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator