ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tpos0 GIF version

Theorem tpos0 5944
Description: Transposition of the empty set. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tpos0 tpos ∅ = ∅

Proof of Theorem tpos0
StepHypRef Expression
1 rel0 4511 . . . 4 Rel ∅
2 eqid 2083 . . . . 5 ∅ = ∅
3 fn0 5070 . . . . 5 (∅ Fn ∅ ↔ ∅ = ∅)
42, 3mpbir 144 . . . 4 ∅ Fn ∅
5 tposfn2 5936 . . . 4 (Rel ∅ → (∅ Fn ∅ → tpos ∅ Fn ∅))
61, 4, 5mp2 16 . . 3 tpos ∅ Fn
7 cnv0 4778 . . . 4 ∅ = ∅
87fneq2i 5046 . . 3 (tpos ∅ Fn ∅ ↔ tpos ∅ Fn ∅)
96, 8mpbi 143 . 2 tpos ∅ Fn ∅
10 fn0 5070 . 2 (tpos ∅ Fn ∅ ↔ tpos ∅ = ∅)
119, 10mpbi 143 1 tpos ∅ = ∅
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1285  c0 3268  ccnv 4391  Rel wrel 4397   Fn wfn 4948  tpos ctpos 5914
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-nul 3925  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-un 4217
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2826  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-nul 3269  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-br 3807  df-opab 3861  df-mpt 3862  df-id 4077  df-xp 4398  df-rel 4399  df-cnv 4400  df-co 4401  df-dm 4402  df-rn 4403  df-res 4404  df-ima 4405  df-iota 4918  df-fun 4955  df-fn 4956  df-fv 4961  df-tpos 5915
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator