ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xrex GIF version

Theorem xrex 8857
Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrex * ∈ V

Proof of Theorem xrex
StepHypRef Expression
1 df-xr 7123 . 2 * = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2 reex 7073 . . 3 ℝ ∈ V
3 pnfxr 8793 . . . 4 +∞ ∈ ℝ*
4 mnfxr 8795 . . . 4 -∞ ∈ ℝ*
5 prexg 3975 . . . 4 ((+∞ ∈ ℝ* ∧ -∞ ∈ ℝ*) → {+∞, -∞} ∈ V)
63, 4, 5mp2an 410 . . 3 {+∞, -∞} ∈ V
72, 6unex 4204 . 2 (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
81, 7eqeltri 2126 1 * ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1409  Vcvv 2574  cun 2943  {cpr 3404  cr 6946  +∞cpnf 7116  -∞cmnf 7117  *cxr 7118
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3903  ax-pow 3955  ax-pr 3972  ax-un 4198  ax-cnex 7033  ax-resscn 7034
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-pw 3389  df-sn 3409  df-pr 3410  df-uni 3609  df-pnf 7121  df-mnf 7122  df-xr 7123
This theorem is referenced by:  ixxval  8866  ixxf  8868  ixxex  8869
  Copyright terms: Public domain W3C validator