ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zex GIF version

Theorem zex 8493
Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 7211 . 2 ℂ ∈ V
2 zsscn 8492 . 2 ℤ ⊆ ℂ
31, 2ssexi 3936 1 ℤ ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1434  Vcvv 2610  cc 7093  cz 8484
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-cnex 7181  ax-resscn 7182
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-iota 4917  df-fv 4960  df-ov 5566  df-neg 7401  df-z 8485
This theorem is referenced by:  dfuzi  8590  uzval  8754  uzf  8755  fzval  9159  fzf  9161  flval  9406  frec2uzrand  9539  frec2uzf1od  9540  frecfzennn  9560  hashinfom  9854  climz  10332  iserclim0  10345  climaddc1  10368  climmulc2  10370  climsubc1  10371  climsubc2  10372  climle  10373  climlec2  10380  qnumval  10770  qdenval  10771  znnen  10818
  Copyright terms: Public domain W3C validator