ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zex GIF version

Theorem zex 8281
Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 7033 . 2 ℂ ∈ V
2 zsscn 8280 . 2 ℤ ⊆ ℂ
31, 2ssexi 3920 1 ℤ ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1407  Vcvv 2572  cc 6915  cz 8272
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 638  ax-5 1350  ax-7 1351  ax-gen 1352  ax-ie1 1396  ax-ie2 1397  ax-8 1409  ax-10 1410  ax-11 1411  ax-i12 1412  ax-bndl 1413  ax-4 1414  ax-17 1433  ax-i9 1437  ax-ial 1441  ax-i5r 1442  ax-ext 2036  ax-sep 3900  ax-cnex 7003  ax-resscn 7004
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 895  df-3an 896  df-tru 1260  df-nf 1364  df-sb 1660  df-clab 2041  df-cleq 2047  df-clel 2050  df-nfc 2181  df-rex 2327  df-rab 2330  df-v 2574  df-un 2947  df-in 2949  df-ss 2956  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3606  df-br 3790  df-iota 4892  df-fv 4935  df-ov 5540  df-neg 7218  df-z 8273
This theorem is referenced by:  dfuzi  8377  uzval  8541  uzf  8542  fzval  8948  fzf  8950  flval  9189  frec2uzzd  9315  frec2uzsucd  9316  frec2uzrand  9320  frec2uzf1od  9321  frecuzrdgrrn  9323  frec2uzrdg  9324  frecuzrdgrom  9325  frecuzrdgsuc  9330  frecfzennn  9332  climz  10007  iserclim0  10020  climaddc1  10043  climmulc2  10045  climsubc1  10046  climsubc2  10047  climle  10048  climlec2  10055
  Copyright terms: Public domain W3C validator