Theorem 0dom 4453

Description: Any set dominates the empty set.

Assertion

Ref	Expression
0dom	|- (/) ~<_ A

Proof of Theorem 0dom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 2707	. 2 |- (/) e. V
2		0ss 2298	. 2 |- (/) (_ A
3		ssdomg 4398	. 2 |- ((/) e. V -> ((/) (_ A -> (/) ~<_ A))
4	1, 2, 3	mp2 43	1 |- (/) ~<_ A

Syntax hints:   e. wcel 957  Vcvv 1808   (_ wss 2044  (/)c0 2277   class class class wbr 2615   ~<_ cdom 4358

This theorem is referenced by:  dom0 4454  0sdomg 4455  sdom0 4457  mapdom2 4483  fodomfi 4549  infxpdom 7531

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-rep 2689  ax-sep 2699  ax-nul 2706  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-f1 3191  df-fo 3192  df-f1o 3193  df-en 4360  df-dom 4361

Copyright terms: Public domain