Theorem 0elixp 4353

Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0elixp	|- (/) e. X_x e. (/) A

Proof of Theorem 0elixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 2707	. . 3 |- (/) e. V
2	1	snid 2432	. 2 |- (/) e. {(/)}
3		ixp0x 4352	. 2 |- X_x e. (/) A = {(/)}
4	2, 3	eleqtrr 1545	1 |- (/) e. X_x e. (/) A

Syntax hints:   e. wcel 957  (/)c0 2277  {csn 2406  X_cixp 4340

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-nul 2706  ax-pow 2738  ax-pr 2775

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-fun 3188  df-fn 3189  df-ixp 4341

Copyright terms: Public domain