MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0elixp Structured version   Unicode version

Theorem 0elixp 7085
Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)
Assertion
Ref Expression
0elixp  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A

Proof of Theorem 0elixp
StepHypRef Expression
1 0ex 4331 . . 3  |-  (/)  e.  _V
21snid 3833 . 2  |-  (/)  e.  { (/)
}
3 ixp0x 7082 . 2  |-  X_ x  e.  (/)  A  =  { (/)
}
42, 3eleqtrri 2508 1  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   (/)c0 3620   {csn 3806   X_cixp 7055
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-fun 5448  df-fn 5449  df-ixp 7056
  Copyright terms: Public domain W3C validator