MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0elon Unicode version

Theorem 0elon 4461
Description: The empty set is an ordinal number. Corollary 7N(b) of [Enderton] p. 193. (Contributed by NM, 17-Sep-1993.)
Assertion
Ref Expression
0elon  |-  (/)  e.  On

Proof of Theorem 0elon
StepHypRef Expression
1 ord0 4460 . 2  |-  Ord  (/)
2 0ex 4166 . . 3  |-  (/)  e.  _V
32elon 4417 . 2  |-  ( (/)  e.  On  <->  Ord  (/) )
41, 3mpbir 200 1  |-  (/)  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   (/)c0 3468   Ord word 4407   Oncon0 4408
This theorem is referenced by:  inton  4465  onn0  4472  on0eqel  4526  orduninsuc  4650  onzsl  4653  smofvon2  6389  tfrlem16  6425  1on  6502  ordgt0ge1  6512  oa0  6531  om0  6532  oe0m  6533  oe0m0  6535  oe0  6537  oesuclem  6540  omcl  6551  oecl  6552  oa0r  6553  om0r  6554  oaord1  6565  oaword1  6566  oaword2  6567  oawordeu  6569  oa00  6573  odi  6593  oeoa  6611  oeoe  6613  nna0r  6623  nnm0r  6624  card2on  7284  card2inf  7285  harcl  7291  cantnfvalf  7382  rankon  7483  cardon  7593  card0  7607  alephon  7712  alephgeom  7725  alephfplem1  7747  cdafi  7832  ttukeylem4  8155  ttukeylem7  8158  cfpwsdom  8222  inar1  8413  rankcf  8415  gruina  8456  rdgprc0  24221  sltval2  24381  sltsolem1  24393  bdayelon  24405  rankeq1o  24873  0hf  24879  onsuccon  24949  onsucsuccmp  24955  harn0  27370  bnj168  29074
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-nul 4165
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-pw 3640  df-uni 3844  df-tr 4130  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412
  Copyright terms: Public domain W3C validator