Theorem 0iun 2601

Description: An empty indexed union is empty.

Assertion

Ref	Expression
0iun	|- U_x e. (/) A = (/)

Proof of Theorem 0iun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eliun 2566	. . 3 |- (y e. U_x e. (/) A <-> E.x e. (/) y e. A)
2		rex0 2288	. . . 4 |- -. E.x e. (/) y e. A
3		noel 2281	. . . 4 |- -. y e. (/)
4	2, 3	2false 718	. . 3 |- (E.x e. (/) y e. A <-> y e. (/))
5	1, 4	bitr 173	. 2 |- (y e. U_x e. (/) A <-> y e. (/))
6	5	eqriv 1473	1 |- U_x e. (/) A = (/)

Syntax hints:   = wceq 955   e. wcel 957  E.wrex 1644  (/)c0 2277  U_ciun 2562

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-12 967  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ral 1647  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-nul 2278  df-iun 2564

Copyright terms: Public domain