MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Unicode version

Theorem 0le0 10037
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0  |-  0  <_  0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 9047 . 2  |-  0  e.  RR
21leidi 9517 1  |-  0  <_  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4172   0cc0 8946    <_ cle 9077
This theorem is referenced by:  xsubge0  10796  xmulge0  10819  0elunit  10971  0mod  11227  sqlecan  11442  discr  11471  hashle00  11624  cnpart  12000  sqr0lem  12001  resqrex  12011  sqr00  12024  fsumge0  12529  fsumabs  12535  rpnnen2lem4  12772  divalglem7  12874  pcmptdvds  13218  prmreclem4  13242  prmreclem5  13243  prmreclem6  13244  ramz2  13347  ramz  13348  isabvd  15863  xrge0subm  16694  rege0subm  16710  prdsxmetlem  18351  metusttoOLD  18540  metustto  18541  cfilucfilOLD  18552  cfilucfil  18553  nmolb2d  18705  nmoi  18715  nmoix  18716  nmoleub  18718  nmo0  18722  pcoval1  18991  pco0  18992  minveclem7  19289  ovolfiniun  19350  ovolicc1  19365  ioorf  19418  itg1ge0a  19556  mbfi1fseqlem5  19564  itg2const  19585  itg2const2  19586  itg2splitlem  19593  itg2split  19594  itg2gt0  19605  itg2cnlem1  19606  itg2cnlem2  19607  itg2cn  19608  iblss  19649  itgle  19654  itgeqa  19658  ibladdlem  19664  itgaddlem1  19667  iblabslem  19672  iblabs  19673  iblabsr  19674  iblmulc2  19675  itgmulc2lem1  19676  bddmulibl  19683  itggt0  19686  itgcn  19687  c1lip1  19834  dveq0  19837  dv11cn  19838  fta1g  20043  abelthlem2  20301  sinq12ge0  20369  cxpge0  20527  abscxp2  20537  cxpcn3  20585  log2ublem3  20741  efrlim  20761  chtwordi  20892  ppiwordi  20898  chpub  20957  bposlem1  21021  bposlem6  21026  dchrisum0flblem2  21156  qabvle  21272  ostth2lem2  21281  ex-po  21696  nvz0  22110  nmlnoubi  22250  nmblolbii  22253  blocnilem  22258  siilem2  22306  minvecolem7  22338  pjneli  23178  nmbdoplbi  23480  nmcoplbi  23484  nmbdfnlbi  23505  nmcfnlbi  23508  nmopcoi  23551  unierri  23560  leoprf2  23583  leoprf  23584  stle0i  23695  xrge00  24161  xrge0iifcnv  24272  xrge0iifiso  24274  xrge0iifhom  24276  dstfrvclim1  24688  ballotlemrc  24741  colinearalg  25753  mblfinlem  26143  itg2addnclem  26155  itg2gt0cn  26159  ibladdnclem  26160  itgaddnclem1  26162  itgaddnclem2  26163  iblabsnclem  26167  iblabsnc  26168  iblmulc2nc  26169  itgmulc2nclem1  26170  bddiblnc  26174  itggt0cn  26176  areacirclem2  26181  areacirclem5  26185  mettrifi  26353  monotoddzzfi  26895  rmxypos  26902  rmygeid  26919  stoweidlem55  27671  swrdccat3b  28031  ex-gte  28186
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082
  Copyright terms: Public domain W3C validator