MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Unicode version

Theorem 0le0 9974
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0  |-  0  <_  0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 8985 . 2  |-  0  e.  RR
21leidi 9454 1  |-  0  <_  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4125   0cc0 8884    <_ cle 9015
This theorem is referenced by:  xsubge0  10733  xmulge0  10756  0elunit  10907  0mod  11159  sqlecan  11374  discr  11403  hashle00  11556  cnpart  11932  sqr0lem  11933  resqrex  11943  sqr00  11956  fsumge0  12461  fsumabs  12467  rpnnen2lem4  12704  divalglem7  12806  pcmptdvds  13150  prmreclem4  13174  prmreclem5  13175  prmreclem6  13176  ramz2  13279  ramz  13280  isabvd  15795  xrge0subm  16629  rege0subm  16645  prdsxmetlem  18145  nmolb2d  18440  nmoi  18450  nmoix  18451  nmoleub  18453  nmo0  18457  pcoval1  18726  pco0  18727  minveclem7  19014  ovolfiniun  19075  ovolicc1  19090  ioorf  19143  itg1ge0a  19281  mbfi1fseqlem5  19289  itg2const  19310  itg2const2  19311  itg2splitlem  19318  itg2split  19319  itg2gt0  19330  itg2cnlem1  19331  itg2cnlem2  19332  itg2cn  19333  iblss  19374  itgle  19379  itgeqa  19383  ibladdlem  19389  itgaddlem1  19392  iblabslem  19397  iblabs  19398  iblabsr  19399  iblmulc2  19400  itgmulc2lem1  19401  bddmulibl  19408  itggt0  19411  itgcn  19412  c1lip1  19559  dveq0  19562  dv11cn  19563  fta1g  19768  abelthlem2  20026  sinq12ge0  20094  cxpge0  20252  abscxp2  20262  cxpcn3  20310  log2ublem3  20466  efrlim  20486  chtwordi  20617  ppiwordi  20623  chpub  20682  bposlem1  20746  bposlem6  20751  dchrisum0flblem2  20881  qabvle  20997  ostth2lem2  21006  ex-po  21133  nvz0  21547  nmlnoubi  21687  nmblolbii  21690  blocnilem  21695  siilem2  21743  minvecolem7  21775  pjneli  22615  nmbdoplbi  22917  nmcoplbi  22921  nmbdfnlbi  22942  nmcfnlbi  22945  nmopcoi  22988  unierri  22997  leoprf2  23020  leoprf  23021  stle0i  23132  xrge0iifiso  23676  xrge0iifhom  23678  metustto  23796  cfilucfil  23802  dstfrvclim1  24183  ballotlemrc  24236  colinearalg  25280  itg2addnclem  25675  itg2gt0cn  25678  ibladdnclem  25679  itgaddnclem1  25681  iblabsnclem  25686  iblabsnc  25687  iblmulc2nc  25688  itgmulc2nclem1  25689  bddiblnc  25693  itggt0cn  25695  areacirclem2  25700  areacirclem5  25704  mettrifi  25980  monotoddzzfi  26533  rmxypos  26540  rmygeid  26557  ex-gte  27901
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-rnegex 8955  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957  ax-pre-lttri 8958
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-er 6802  df-en 7007  df-dom 7008  df-sdom 7009  df-pnf 9016  df-mnf 9017  df-xr 9018  df-ltxr 9019  df-le 9020
  Copyright terms: Public domain W3C validator