MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Structured version   Unicode version

Theorem 0le0 10083
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0  |-  0  <_  0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 9093 . 2  |-  0  e.  RR
21leidi 9563 1  |-  0  <_  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4214   0cc0 8992    <_ cle 9123
This theorem is referenced by:  xsubge0  10842  xmulge0  10865  0elunit  11017  0mod  11274  sqlecan  11489  discr  11518  hashle00  11671  cnpart  12047  sqr0lem  12048  resqrex  12058  sqr00  12071  fsumge0  12576  fsumabs  12582  rpnnen2lem4  12819  divalglem7  12921  pcmptdvds  13265  prmreclem4  13289  prmreclem5  13290  prmreclem6  13291  ramz2  13394  ramz  13395  isabvd  15910  xrge0subm  16741  rege0subm  16757  prdsxmetlem  18400  metusttoOLD  18589  metustto  18590  cfilucfilOLD  18601  cfilucfil  18602  nmolb2d  18754  nmoi  18764  nmoix  18765  nmoleub  18767  nmo0  18771  pcoval1  19040  pco0  19041  minveclem7  19338  ovolfiniun  19399  ovolicc1  19414  ioorf  19467  itg1ge0a  19605  mbfi1fseqlem5  19613  itg2const  19634  itg2const2  19635  itg2splitlem  19642  itg2split  19643  itg2gt0  19654  itg2cnlem1  19655  itg2cnlem2  19656  itg2cn  19657  iblss  19698  itgle  19703  itgeqa  19707  ibladdlem  19713  itgaddlem1  19716  iblabslem  19721  iblabs  19722  iblabsr  19723  iblmulc2  19724  itgmulc2lem1  19725  bddmulibl  19732  itggt0  19735  itgcn  19736  c1lip1  19883  dveq0  19886  dv11cn  19887  fta1g  20092  abelthlem2  20350  sinq12ge0  20418  cxpge0  20576  abscxp2  20586  cxpcn3  20634  log2ublem3  20790  efrlim  20810  chtwordi  20941  ppiwordi  20947  chpub  21006  bposlem1  21070  bposlem6  21075  dchrisum0flblem2  21205  qabvle  21321  ostth2lem2  21330  ex-po  21745  nvz0  22159  nmlnoubi  22299  nmblolbii  22302  blocnilem  22307  siilem2  22355  minvecolem7  22387  pjneli  23227  nmbdoplbi  23529  nmcoplbi  23533  nmbdfnlbi  23554  nmcfnlbi  23557  nmopcoi  23600  unierri  23609  leoprf2  23632  leoprf  23633  stle0i  23744  xrge00  24210  xrge0iifcnv  24321  xrge0iifiso  24323  xrge0iifhom  24325  dstfrvclim1  24737  ballotlemrc  24790  colinearalg  25851  mblfinlem2  26246  itg2addnclem  26258  itg2gt0cn  26262  ibladdnclem  26263  itgaddnclem1  26265  itgaddnclem2  26266  iblabsnclem  26270  iblabsnc  26271  iblmulc2nc  26272  itgmulc2nclem1  26273  bddiblnc  26277  itggt0cn  26279  ftc1anclem5  26286  ftc1anclem7  26288  ftc1anclem8  26289  ftc1anc  26290  areacirclem1  26294  areacirclem4  26297  mettrifi  26465  monotoddzzfi  27007  rmxypos  27014  rmygeid  27031  stoweidlem55  27782  ex-gte  28534
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128
  Copyright terms: Public domain W3C validator