MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Unicode version

Theorem 0le1 9313
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 8854 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 8853 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 9312 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 8957 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4039   0cc0 8753   1c1 8754    <_ cle 8884
This theorem is referenced by:  lemulge11  9634  x2times  10635  0elunit  10770  1elunit  10771  1mod  11012  expge0  11154  expge1  11155  faclbnd3  11321  faclbnd4lem1  11322  hashsnlei  11392  sqrlem1  11744  sqr1  11773  sqr2gt1lt2  11776  sqrm1  11777  abs1  11798  rlimno1  12143  harmonic  12333  georeclim  12344  geoisumr  12350  geoihalfsum  12354  ege2le3  12387  sinbnd  12476  cosbnd  12477  cos2bnd  12484  sqnprm  12793  zsqrelqelz  12845  pythagtriplem3  12887  abvneg  15615  gzrngunitlem  16452  dscmet  18111  nmoid  18267  iccpnfcnv  18458  iccpnfhmeo  18459  xrhmeo  18460  vitalilem4  18982  vitalilem5  18983  aalioulem3  19730  dvradcnv  19813  abelth2  19834  tanregt0  19917  efif1olem3  19922  dvlog2lem  20015  cxpge0  20046  cxpaddlelem  20107  bndatandm  20241  atans2  20243  cxp2lim  20287  scvxcvx  20296  fsumharmonic  20321  mule1  20402  sqff1o  20436  ppiub  20459  dchrabs2  20517  lgslem2  20552  lgsfcl2  20557  lgsdir2lem1  20578  lgsne0  20588  lgsdinn0  20595  m1lgs  20617  chtppilim  20640  rpvmasumlem  20652  dchrisum0flblem1  20673  dchrisum0flblem2  20674  mulog2sumlem2  20700  pntlemb  20762  ostth3  20803  nv1  21258  nmosetn0  21359  nmoo0  21385  norm1  21844  nmopsetn0  22461  nmfnsetn0  22474  nmopge0  22507  nmfnge0  22523  nmop0  22582  nmfn0  22583  nmcexi  22622  hstle1  22822  strlem1  22846  strlem5  22851  jplem1  22864  ballotlem2  23063  ballotlemfc0  23067  ballotlemfcc  23068  ballotlem4  23073  ballotlemic  23081  ballotlem1c  23082  unitssxrge0  23299  xrsmulgzz  23322  xrge0iifcnv  23330  xrge0iifiso  23332  xrge0iifhom  23334  cvmliftlem13  23842  axcontlem2  24665  dvreasin  25026  areacirclem2  25028  cntotbnd  26623  pell1qrge1  27058  pell1qrgaplem  27061  pell14qrgapw  27064  pellqrex  27067  pellfundgt1  27071  rmspecnonsq  27095  rmspecfund  27097  rmspecpos  27104  monotoddzzfi  27130  jm2.23  27192  stoweidlem1  27853  stoweidlem11  27863  stoweidlem18  27870  stoweidlem34  27886  stoweidlem38  27890  stoweidlem51  27903  stoweidlem55  27907  wallispi2lem1  27923  stirlinglem1  27926  stirlinglem13  27938  injresinj  28215  hashgt12el  28218  hashgt12el2  28219  0pth  28356  constr3trllem3  28398
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056
  Copyright terms: Public domain W3C validator