MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0opn Unicode version

Theorem 0opn 16902
Description: The empty set is an open subset of a topology. (Contributed by Stefan Allan, 27-Feb-2006.)
Assertion
Ref Expression
0opn  |-  ( J  e.  Top  ->  (/)  e.  J
)

Proof of Theorem 0opn
StepHypRef Expression
1 uni0 3986 . 2  |-  U. (/)  =  (/)
2 0ss 3601 . . 3  |-  (/)  C_  J
3 uniopn 16895 . . 3  |-  ( ( J  e.  Top  /\  (/)  C_  J )  ->  U. (/)  e.  J
)
42, 3mpan2 653 . 2  |-  ( J  e.  Top  ->  U. (/)  e.  J
)
51, 4syl5eqelr 2474 1  |-  ( J  e.  Top  ->  (/)  e.  J
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1717    C_ wss 3265   (/)c0 3573   U.cuni 3959   Topctop 16883
This theorem is referenced by:  0ntop  16903  istps2OLD  16911  topgele  16924  tgclb  16960  0top  16973  en1top  16974  en2top  16975  topcld  17024  clsval2  17039  ntr0  17070  opnnei  17109  0nei  17117  restrcl  17145  rest0  17157  ordtrest2lem  17191  iocpnfordt  17203  icomnfordt  17204  cnindis  17280  iscon2  17400  kqtop  17700  mopn0  18420  sxbrsigalem3  24418
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-v 2903  df-dif 3268  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-pw 3746  df-sn 3765  df-uni 3960  df-top 16888
  Copyright terms: Public domain W3C validator