MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Unicode version

Theorem 0p1e1 9807
Description: Zero plus one equals one. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 8763 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 8968 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619  (class class class)co 5792   0cc0 8705   1c1 8706    + caddc 8708
This theorem is referenced by:  nn0lt10b  10046  recnz  10055  gtndiv  10057  nn0ind-raph  10080  1e0p1  10120  fz01en  10785  expp1  11077  facp1  11260  faclbnd  11270  bcm1k  11294  bcval5  11297  bcpasc  11300  hash1  11336  wrdeqs1cat  11441  binomlem  12253  isumnn0nn  12264  climcndslem1  12271  mertenslem2  12304  ege2le3  12334  ef4p  12356  eirrlem  12445  ruclem6  12476  divalglem6  12560  bitsfzo  12589  pcfaclem  12909  4sqlem19  12973  vdwapun  12984  37prm  13085  631prm  13091  1259lem3  13094  1259lem4  13095  2503lem2  13099  4001lem1  13102  4001lem4  13105  dvn1  19238  c1lip2  19308  dvply1  19627  iaa  19668  dvtaylp  19712  advlogexp  19965  loglesqr  20061  leibpi  20201  log2ublem3  20207  harmonicbnd3  20264  fsumharmonic  20268  bposlem1  20486  lgslem4  20501  lgsne0  20535  lgsquadlem2  20557  gxnn0suc  20892  subfacp1lem6  23089  subfacval2  23091  relexpsucl  23401  axlowdimlem16  23961  bpolysum  24164  bpolydiflem  24165  bpoly4  24170  fzsplit1nn0  26201  diophren  26264  jm2.17a  26415  jm2.17b  26416  jm2.23  26457
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484  ax-resscn 8762  ax-1cn 8763  ax-icn 8764  ax-addcl 8765  ax-addrcl 8766  ax-mulcl 8767  ax-mulrcl 8768  ax-mulcom 8769  ax-addass 8770  ax-mulass 8771  ax-distr 8772  ax-i2m1 8773  ax-1ne0 8774  ax-1rid 8775  ax-rnegex 8776  ax-rrecex 8777  ax-cnre 8778  ax-pre-lttri 8779  ax-pre-lttrn 8780  ax-pre-ltadd 8781
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-nel 2424  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-csb 3057  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4281  df-po 4286  df-so 4287  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-fv 4689  df-ov 5795  df-er 6628  df-en 6832  df-dom 6833  df-sdom 6834  df-pnf 8837  df-mnf 8838  df-ltxr 8840
  Copyright terms: Public domain W3C validator