MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Unicode version

Theorem 0p1e1 10049
Description: Zero plus one equals one. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9004 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 9210 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6040   0cc0 8946   1c1 8947    + caddc 8949
This theorem is referenced by:  nn0lt10b  10292  recnz  10301  gtndiv  10303  nn0ind-raph  10326  1e0p1  10366  fz01en  11035  fz0tp  11059  fzo0to2pr  11139  fzo0to3tp  11140  expp1  11343  facp1  11526  faclbnd  11536  bcm1k  11561  bcval5  11564  bcpasc  11567  hash1  11628  wrdeqs1cat  11744  binomlem  12563  isumnn0nn  12577  climcndslem1  12584  mertenslem2  12617  ege2le3  12647  ef4p  12669  eirrlem  12758  ruclem6  12789  divalglem6  12873  bitsfzo  12902  pcfaclem  13222  4sqlem19  13286  vdwapun  13297  37prm  13398  631prm  13404  1259lem3  13407  1259lem4  13408  2503lem2  13412  4001lem1  13415  4001lem4  13418  dvn1  19765  c1lip2  19835  dvply1  20154  iaa  20195  dvtaylp  20239  advlogexp  20499  loglesqr  20595  leibpi  20735  log2ublem3  20741  harmonicbnd3  20799  fsumharmonic  20803  bposlem1  21021  lgslem4  21036  lgsne0  21070  lgsquadlem2  21092  wlkntrllem2  21513  2wlklem  21517  constr1trl  21541  fargshiftlem  21574  usgrcyclnl1  21580  usgrcyclnl2  21581  3v3e3cycl1  21584  constr3trllem3  21592  constr3trllem5  21594  4cycl4v4e  21606  4cycl4dv4e  21608  gxnn0suc  21805  xrsmulgzz  24153  ballotlemodife  24708  lgamgulmlem2  24767  lgamcvg2  24792  facgam  24803  subfacp1lem6  24824  subfacval2  24826  relexpsucl  25085  risefacval2  25279  fallfacval2  25280  risefac1  25299  fallfac1  25300  fallfacfwd  25303  binomfallfaclem2  25307  axlowdimlem16  25800  bpolysum  26003  bpolydiflem  26004  bpoly2  26007  bpoly3  26008  bpoly4  26009  areacirclem5  26185  fzsplit1nn0  26702  diophren  26764  jm2.17a  26915  jm2.17b  26916  jm2.23  26957  stoweidlem34  27650  usgra2pthspth  28035  usgra2wlkspthlem1  28036  usgra2pthlem1  28040  usgra2pth  28041
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081
  Copyright terms: Public domain W3C validator