MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Unicode version

Theorem 0p1e1 9841
Description: Zero plus one equals one. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 8797 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 9002 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1625  (class class class)co 5860   0cc0 8739   1c1 8740    + caddc 8742
This theorem is referenced by:  nn0lt10b  10080  recnz  10089  gtndiv  10091  nn0ind-raph  10114  1e0p1  10154  fz01en  10820  expp1  11112  facp1  11295  faclbnd  11305  bcm1k  11329  bcval5  11332  bcpasc  11335  hash1  11372  wrdeqs1cat  11477  binomlem  12289  isumnn0nn  12303  climcndslem1  12310  mertenslem2  12343  ege2le3  12373  ef4p  12395  eirrlem  12484  ruclem6  12515  divalglem6  12599  bitsfzo  12628  pcfaclem  12948  4sqlem19  13012  vdwapun  13023  37prm  13124  631prm  13130  1259lem3  13133  1259lem4  13134  2503lem2  13138  4001lem1  13141  4001lem4  13144  dvn1  19277  c1lip2  19347  dvply1  19666  iaa  19707  dvtaylp  19751  advlogexp  20004  loglesqr  20100  leibpi  20240  log2ublem3  20246  harmonicbnd3  20303  fsumharmonic  20307  bposlem1  20525  lgslem4  20540  lgsne0  20574  lgsquadlem2  20596  gxnn0suc  20933  xrsmulgzz  23309  subfacp1lem6  23718  subfacval2  23720  relexpsucl  24030  axlowdimlem16  24587  bpolysum  24790  bpolydiflem  24791  bpoly4  24796  areacirclem5  24940  fzsplit1nn0  26844  diophren  26907  jm2.17a  27058  jm2.17b  27059  jm2.23  27100
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-resscn 8796  ax-1cn 8797  ax-icn 8798  ax-addcl 8799  ax-addrcl 8800  ax-mulcl 8801  ax-mulrcl 8802  ax-mulcom 8803  ax-addass 8804  ax-mulass 8805  ax-distr 8806  ax-i2m1 8807  ax-1ne0 8808  ax-1rid 8809  ax-rnegex 8810  ax-rrecex 8811  ax-cnre 8812  ax-pre-lttri 8813  ax-pre-lttrn 8814  ax-pre-ltadd 8815
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-nel 2451  df-ral 2550  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-ov 5863  df-er 6662  df-en 6866  df-dom 6867  df-sdom 6868  df-pnf 8871  df-mnf 8872  df-ltxr 8874
  Copyright terms: Public domain W3C validator