MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Unicode version

Theorem 0p1e1 9719
Description: Zero plus one equals one. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 8675 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 8880 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619  (class class class)co 5710   0cc0 8617   1c1 8618    + caddc 8620
This theorem is referenced by:  nn0lt10b  9957  recnz  9966  gtndiv  9968  nn0ind-raph  9991  1e0p1  10031  fz01en  10696  expp1  10988  facp1  11171  faclbnd  11181  bcm1k  11205  bcval5  11208  bcpasc  11211  hash1  11247  wrdeqs1cat  11352  binomlem  12164  isumnn0nn  12175  climcndslem1  12182  mertenslem2  12215  ege2le3  12245  ef4p  12267  eirrlem  12356  ruclem6  12387  divalglem6  12471  bitsfzo  12500  pcfaclem  12820  4sqlem19  12884  vdwapun  12895  37prm  12996  631prm  13002  1259lem3  13005  1259lem4  13006  2503lem2  13010  4001lem1  13013  4001lem4  13016  dvn1  19107  c1lip2  19177  dvply1  19496  iaa  19537  dvtaylp  19581  advlogexp  19834  loglesqr  19966  leibpi  20070  log2ublem3  20076  harmonicbnd3  20133  fsumharmonic  20137  bposlem1  20355  lgslem4  20370  lgsne0  20404  lgsquadlem2  20426  gxnn0suc  20761  subfacp1lem6  22887  subfacval2  22889  relexpsucl  23199  axlowdimlem16  23759  bpolysum  23962  bpolydiflem  23963  bpoly4  23968  fzsplit1nn0  25999  diophren  26062  jm2.17a  26213  jm2.17b  26214  jm2.23  26255
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-resscn 8674  ax-1cn 8675  ax-icn 8676  ax-addcl 8677  ax-addrcl 8678  ax-mulcl 8679  ax-mulrcl 8680  ax-mulcom 8681  ax-addass 8682  ax-mulass 8683  ax-distr 8684  ax-i2m1 8685  ax-1ne0 8686  ax-1rid 8687  ax-rnegex 8688  ax-rrecex 8689  ax-cnre 8690  ax-pre-lttri 8691  ax-pre-lttrn 8692  ax-pre-ltadd 8693
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-er 6546  df-en 6750  df-dom 6751  df-sdom 6752  df-pnf 8749  df-mnf 8750  df-ltxr 8752
  Copyright terms: Public domain W3C validator