MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 0p1e1 10093
Description: Zero plus one equals one. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9048 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 9254 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6081   0cc0 8990   1c1 8991    + caddc 8993
This theorem is referenced by:  nn0lt10b  10336  recnz  10345  gtndiv  10347  nn0ind-raph  10370  1e0p1  10410  fz01en  11079  fz0tp  11103  fzo0to2pr  11184  fzo0to3tp  11185  expp1  11388  facp1  11571  faclbnd  11581  bcm1k  11606  bcval5  11609  bcpasc  11612  hash1  11673  wrdeqs1cat  11789  binomlem  12608  isumnn0nn  12622  climcndslem1  12629  mertenslem2  12662  ege2le3  12692  ef4p  12714  eirrlem  12803  ruclem6  12834  divalglem6  12918  bitsfzo  12947  pcfaclem  13267  4sqlem19  13331  vdwapun  13342  37prm  13443  631prm  13449  1259lem3  13452  1259lem4  13453  2503lem2  13457  4001lem1  13460  4001lem4  13463  dvn1  19812  c1lip2  19882  dvply1  20201  iaa  20242  dvtaylp  20286  advlogexp  20546  loglesqr  20642  leibpi  20782  log2ublem3  20788  harmonicbnd3  20846  fsumharmonic  20850  bposlem1  21068  lgslem4  21083  lgsne0  21117  lgsquadlem2  21139  wlkntrllem2  21560  2wlklem  21564  constr1trl  21588  fargshiftlem  21621  usgrcyclnl1  21627  usgrcyclnl2  21628  3v3e3cycl1  21631  constr3trllem3  21639  constr3trllem5  21641  4cycl4v4e  21653  4cycl4dv4e  21655  gxnn0suc  21852  xrsmulgzz  24200  ballotlemodife  24755  lgamgulmlem2  24814  lgamcvg2  24839  facgam  24850  subfacp1lem6  24871  subfacval2  24873  relexpsucl  25132  risefacval2  25326  fallfacval2  25327  risefac1  25349  fallfac1  25350  fallfacfwd  25352  axlowdimlem16  25896  bpolysum  26099  bpolydiflem  26100  bpoly2  26103  bpoly3  26104  bpoly4  26105  areacirclem4  26295  fzsplit1nn0  26812  diophren  26874  jm2.17a  27025  jm2.17b  27026  jm2.23  27067  stoweidlem34  27759  usgra2pthspth  28305  usgra2wlkspthlem1  28306  usgra2pthlem1  28310  usgra2pth  28311
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125
  Copyright terms: Public domain W3C validator