MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Unicode version

Theorem 0p1e1 9986
Description: Zero plus one equals one. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 8942 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 9147 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1647  (class class class)co 5981   0cc0 8884   1c1 8885    + caddc 8887
This theorem is referenced by:  nn0lt10b  10229  recnz  10238  gtndiv  10240  nn0ind-raph  10263  1e0p1  10303  fz01en  10971  fzo0to2pr  11071  fzo0to42pr  11073  expp1  11275  facp1  11458  faclbnd  11468  bcm1k  11493  bcval5  11496  bcpasc  11499  hash1  11560  wrdeqs1cat  11676  binomlem  12495  isumnn0nn  12509  climcndslem1  12516  mertenslem2  12549  ege2le3  12579  ef4p  12601  eirrlem  12690  ruclem6  12721  divalglem6  12805  bitsfzo  12834  pcfaclem  13154  4sqlem19  13218  vdwapun  13229  37prm  13330  631prm  13336  1259lem3  13339  1259lem4  13340  2503lem2  13344  4001lem1  13347  4001lem4  13350  dvn1  19490  c1lip2  19560  dvply1  19879  iaa  19920  dvtaylp  19964  advlogexp  20224  loglesqr  20320  leibpi  20460  log2ublem3  20466  harmonicbnd3  20524  fsumharmonic  20528  bposlem1  20746  lgslem4  20761  lgsne0  20795  lgsquadlem2  20817  gxnn0suc  21242  xrsmulgzz  23595  subfacp1lem6  24319  subfacval2  24321  relexpsucl  24615  risefacval2  24800  fallfacval2  24801  axlowdimlem16  25327  bpolysum  25530  bpolydiflem  25531  bpoly4  25536  areacirclem5  25704  fzsplit1nn0  26339  diophren  26402  jm2.17a  26553  jm2.17b  26554  jm2.23  26595  wlkntrllem3  27705  wlkntrllem4  27706  constr1trl  27726  constr2trl  27736  fargshiftlem  27759  usgrcyclnl1  27766  usgrcyclnl2  27767  3v3e3cycl1  27770  constr3trllem3  27778  constr3trllem5  27780  4cycl4v4e  27792  4cycl4dv4e  27794
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-mulcom 8948  ax-addass 8949  ax-mulass 8950  ax-distr 8951  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-1rid 8954  ax-rnegex 8955  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957  ax-pre-lttri 8958  ax-pre-lttrn 8959  ax-pre-ltadd 8960
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-po 4417  df-so 4418  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-er 6802  df-en 7007  df-dom 7008  df-sdom 7009  df-pnf 9016  df-mnf 9017  df-ltxr 9019
  Copyright terms: Public domain W3C validator