MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn Structured version   Unicode version

Theorem 10nn 10141
Description: 10 is a natural number. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
10nn  |-  10  e.  NN

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 df-10 10066 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9nn 10140 . . 3  |-  9  e.  NN
3 peano2nn 10012 . . 3  |-  ( 9  e.  NN  ->  (
9  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2506 1  |-  10  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725  (class class class)co 6081   1c1 8991    + caddc 8993   NNcn 10000   9c9 10056   10c10 10057
This theorem is referenced by:  10nn0  10246  decnncl2  10400  declt  10403  decltc  10404  declti  10407  dec10p  10411  dec10  10412  3dvds  12912  163prm  13447  631prm  13449  1259lem1  13450  2503lem1  13456  4001lem1  13460  plendx  13621  pleid  13622  otpsstr  13623  ressle  13627  odrngstr  13634  imasvalstr  13675  isposix  14414  ipostr  14579  cnfldstr  16705  bclbnd  21064  rmydioph  27085
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-1cn 9048
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065  df-10 10066
  Copyright terms: Public domain W3C validator