MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10re Unicode version

Theorem 10re 9826
Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
10re  |-  10  e.  RR

Proof of Theorem 10re
StepHypRef Expression
1 df-10 9812 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9re 9825 . . 3  |-  9  e.  RR
3 1re 8837 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 8850 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2353 1  |-  10  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684  (class class class)co 5858   RRcr 8736   1c1 8738    + caddc 8740   9c9 9802   10c10 9803
This theorem is referenced by:  8lt10  9923  7lt10  9924  6lt10  9925  5lt10  9926  4lt10  9927  3lt10  9928  2lt10  9929  1lt10  9930  0.999...  12337  thlle  16597  bposlem4  20526  bposlem5  20527  bpoly4  24794  dp2cl  28239  dpfrac1  28242
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-7 9809  df-8 9810  df-9 9811  df-10 9812
  Copyright terms: Public domain W3C validator