MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10re Unicode version

Theorem 10re 9842
Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
10re  |-  10  e.  RR

Proof of Theorem 10re
StepHypRef Expression
1 df-10 9828 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9re 9841 . . 3  |-  9  e.  RR
3 1re 8853 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 8866 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2366 1  |-  10  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   RRcr 8752   1c1 8754    + caddc 8756   9c9 9818   10c10 9819
This theorem is referenced by:  8lt10  9939  7lt10  9940  6lt10  9941  5lt10  9942  4lt10  9943  3lt10  9944  2lt10  9945  1lt10  9946  0.999...  12353  thlle  16613  bposlem4  20542  bposlem5  20543  bpoly4  24866  dp2cl  28493  dpfrac1  28496
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827  df-10 9828
  Copyright terms: Public domain W3C validator