MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10re Structured version   Unicode version

Theorem 10re 10082
Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
10re  |-  10  e.  RR

Proof of Theorem 10re
StepHypRef Expression
1 df-10 10068 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9re 10081 . . 3  |-  9  e.  RR
3 1re 9092 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9105 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2508 1  |-  10  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   RRcr 8991   1c1 8993    + caddc 8995   9c9 10058   10c10 10059
This theorem is referenced by:  8lt10  10181  7lt10  10182  6lt10  10183  5lt10  10184  4lt10  10185  3lt10  10186  2lt10  10187  1lt10  10188  0.999...  12660  thlle  16926  bposlem4  21073  bposlem5  21074  bpoly4  26107  dp2cl  28574  dpfrac1  28577
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062  df-5 10063  df-6 10064  df-7 10065  df-8 10066  df-9 10067  df-10 10068
  Copyright terms: Public domain W3C validator