MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  11prm Unicode version

Theorem 11prm 13132
Description: 11 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
11prm  |- ; 1 1  e.  Prime

Proof of Theorem 11prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 9997 . . 3  |-  1  e.  NN0
2 1nn 9773 . . 3  |-  1  e.  NN
31, 2decnncl 10153 . 2  |- ; 1 1  e.  NN
4 1lt10 9946 . . 3  |-  1  <  10
52, 1, 1, 4declti 10165 . 2  |-  1  < ; 1
1
6 0nn0 9996 . . 3  |-  0  e.  NN0
7 2cn 9832 . . . 4  |-  2  e.  CC
87mul02i 9017 . . 3  |-  ( 0  x.  2 )  =  0
9 1e0p1 10168 . . 3  |-  1  =  ( 0  +  1 )
101, 6, 8, 9dec2dvds 13094 . 2  |-  -.  2  || ; 1 1
11 3nn 9894 . . 3  |-  3  e.  NN
12 3nn0 9999 . . 3  |-  3  e.  NN0
13 2nn 9893 . . 3  |-  2  e.  NN
14 3t3e9 9889 . . . . 5  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
1514oveq1i 5884 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  3 )  +  2 )  =  ( 9  +  2 )
16 9p2e11 10202 . . . 4  |-  ( 9  +  2 )  = ; 1
1
1715, 16eqtri 2316 . . 3  |-  ( ( 3  x.  3 )  +  2 )  = ; 1
1
18 2lt3 9903 . . 3  |-  2  <  3
1911, 12, 13, 17, 18ndvdsi 12625 . 2  |-  -.  3  || ; 1 1
20 2nn0 9998 . . 3  |-  2  e.  NN0
21 5nn0 10001 . . 3  |-  5  e.  NN0
22 1lt2 9902 . . 3  |-  1  <  2
231, 20, 1, 21, 4, 22decltc 10162 . 2  |- ; 1 1  < ; 2 5
243, 5, 10, 19, 23prmlem1 13125 1  |- ; 1 1  e.  Prime
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   0cc0 8753   1c1 8754    + caddc 8756    x. cmul 8758   2c2 9811   3c3 9812   5c5 9814   9c9 9818  ;cdc 10140   Primecprime 12774
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-2o 6496  df-oadd 6499  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-sup 7210  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827  df-10 9828  df-n0 9982  df-z 10041  df-dec 10141  df-uz 10247  df-rp 10371  df-fz 10799  df-seq 11063  df-exp 11121  df-cj 11600  df-re 11601  df-im 11602  df-sqr 11736  df-abs 11737  df-dvds 12548  df-prm 12775
  Copyright terms: Public domain W3C validator