Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  1cvrat Structured version   Unicode version

Theorem 1cvrat 30371
 Description: Create an atom under an element covered by the lattice unit. Part of proof of Lemma B in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 30-Apr-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
1cvrat.b
1cvrat.l
1cvrat.j
1cvrat.m
1cvrat.u
1cvrat.c
1cvrat.a
Assertion
Ref Expression
1cvrat

Proof of Theorem 1cvrat
StepHypRef Expression
1 hllat 30259 . . . . . 6
213ad2ant1 979 . . . . 5
3 simp21 991 . . . . . 6
4 1cvrat.b . . . . . . 7
5 1cvrat.a . . . . . . 7
64, 5atbase 30185 . . . . . 6
73, 6syl 16 . . . . 5
8 simp22 992 . . . . . 6
94, 5atbase 30185 . . . . . 6
108, 9syl 16 . . . . 5
11 1cvrat.j . . . . . 6
124, 11latjcom 14519 . . . . 5
132, 7, 10, 12syl3anc 1185 . . . 4
1413oveq1d 6125 . . 3
154, 11latjcl 14510 . . . . 5
162, 10, 7, 15syl3anc 1185 . . . 4
17 simp23 993 . . . 4
18 1cvrat.m . . . . 5
194, 18latmcom 14535 . . . 4
202, 16, 17, 19syl3anc 1185 . . 3
2114, 20eqtrd 2474 . 2
22 simp1 958 . . 3
2317, 8, 33jca 1135 . . 3
24 simp31 994 . . . 4
2524necomd 2693 . . 3
26 simp33 996 . . 3
27 hlop 30258 . . . . . 6
28273ad2ant1 979 . . . . 5
29 1cvrat.l . . . . . 6
30 1cvrat.u . . . . . 6
314, 29, 30ople1 30087 . . . . 5
3228, 10, 31syl2anc 644 . . . 4
33 simp32 995 . . . . 5
34 1cvrat.c . . . . . 6
354, 29, 11, 30, 34, 51cvrjat 30370 . . . . 5
3622, 17, 3, 33, 26, 35syl32anc 1193 . . . 4
3732, 36breqtrrd 4263 . . 3
384, 29, 11, 18, 5cvrat3 30337 . . . 4
3938imp 420 . . 3
4022, 23, 25, 26, 37, 39syl23anc 1192 . 2
4121, 40eqeltrd 2516 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727   wne 2605   class class class wbr 4237  cfv 5483  (class class class)co 6110  cbs 13500  cple 13567  cjn 14432  cmee 14433  cp1 14498  clat 14505  cops 30068   ccvr 30158  catm 30159  chlt 30246 This theorem is referenced by:  cdlemblem  30688  cdlemb  30689  lhpat  30938 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-undef 6572  df-riota 6578  df-poset 14434  df-plt 14446  df-lub 14462  df-glb 14463  df-join 14464  df-meet 14465  df-p0 14499  df-p1 14500  df-lat 14506  df-clat 14568  df-oposet 30072  df-ol 30074  df-oml 30075  df-covers 30162  df-ats 30163  df-atl 30194  df-cvlat 30218  df-hlat 30247
 Copyright terms: Public domain W3C validator