MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Unicode version

Theorem 1elunit 10771
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . 2  |-  1  e.  RR
2 0le1 9313 . 2  |-  0  <_  1
3 1le1 9412 . 2  |-  1  <_  1
4 0re 8854 . . 3  |-  0  e.  RR
54, 1elicc2i 10732 . 2  |-  ( 1  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( 1  e.  RR  /\  0  <_  1  /\  1  <_ 
1 ) )
61, 2, 3, 5mpbir3an 1134 1  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   class class class wbr 4039  (class class class)co 5874   RRcr 8752   0cc0 8753   1c1 8754    <_ cle 8884   [,]cicc 10675
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  18458  htpycom  18490  htpyid  18491  htpyco1  18492  htpyco2  18493  htpycc  18494  phtpy01  18499  phtpycom  18502  phtpyid  18503  phtpyco2  18504  phtpycc  18505  reparphti  18511  pco1  18529  pcohtpylem  18533  pcoptcl  18535  pcopt  18536  pcopt2  18537  pcoass  18538  pcorevcl  18539  pcorevlem  18540  pi1xfrf  18567  pi1xfr  18569  pi1xfrcnvlem  18570  pi1xfrcnv  18571  pi1cof  18573  pi1coghm  18575  dvlipcn  19357  leibpi  20254  iistmd  23301  xrge0iif1  23335  xrge0iifmhm  23336  cnpcon  23776  pconcon  23777  txpcon  23778  ptpcon  23779  indispcon  23780  conpcon  23781  txsconlem  23786  txscon  23787  cvxpcon  23788  cvxscon  23789  cvmliftphtlem  23863  cvmlift3lem2  23866  cvmlift3lem4  23868  cvmlift3lem5  23869  cvmlift3lem6  23870  cvmlift3lem9  23873  axpaschlem  24640
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-icc 10679
  Copyright terms: Public domain W3C validator