MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt3 10149
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3  |-  1  <  3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 10147 . 2  |-  1  <  2
2 2lt3 10148 . 2  |-  2  <  3
3 1re 9095 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10074 . . 3  |-  2  e.  RR
5 3re 10076 . . 3  |-  3  e.  RR
63, 4, 5lttri 9204 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  3 )  ->  1  <  3
)
71, 2, 6mp2an 655 1  |-  1  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4215   1c1 8996    < clt 9125   2c2 10054   3c3 10055
This theorem is referenced by:  fztpval  11112  4fvwrd4  11126  expnass  11491  f1oun2prg  11869  sin01gt0  12796  rpnnen2lem3  12821  rpnnen2lem9  12827  3prm  13101  6nprm  13437  7prm  13438  9nprm  13440  13prm  13443  19prm  13445  prmlem2  13447  37prm  13448  43prm  13449  139prm  13451  163prm  13452  631prm  13454  ressmulr  13587  opprbas  15739  iblcnlem1  19682  log2cnv  20789  cxploglim2  20822  dchrvmasumlem2  21197  dchrvmasumiflem1  21200  pntibndlem1  21288  usgraexmpldifpr  21424  3v3e3cycl1  21636  constr3lem4  21639  constr3pthlem1  21647  constr3pthlem3  21649  konigsberg  21714  ex-dif  21736  ex-pss  21741  ex-res  21754  axlowdimlem7  25892  axlowdimlem16  25901  heiborlem8  26541  rabren3dioph  26890  jm2.23  27081  matbas  27459  stoweidlem34  27773  stoweidlem42  27781
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-riota 6552  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-2 10063  df-3 10064
  Copyright terms: Public domain W3C validator