MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Unicode version

Theorem 1lt3 10069
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3  |-  1  <  3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 10067 . 2  |-  1  <  2
2 2lt3 10068 . 2  |-  2  <  3
3 1re 9016 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 9994 . . 3  |-  2  e.  RR
5 3re 9996 . . 3  |-  3  e.  RR
63, 4, 5lttri 9124 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  3 )  ->  1  <  3
)
71, 2, 6mp2an 654 1  |-  1  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4146   1c1 8917    < clt 9046   2c2 9974   3c3 9975
This theorem is referenced by:  fztpval  11031  4fvwrd4  11044  expnass  11406  f1oun2prg  11784  sin01gt0  12711  rpnnen2lem3  12736  rpnnen2lem9  12742  3prm  13016  6nprm  13352  7prm  13353  9nprm  13355  13prm  13358  19prm  13360  prmlem2  13362  37prm  13363  43prm  13364  139prm  13366  163prm  13367  631prm  13369  ressmulr  13502  opprbas  15654  iblcnlem1  19539  log2cnv  20644  cxploglim2  20677  dchrvmasumlem2  21052  dchrvmasumiflem1  21055  pntibndlem1  21143  usgraexmpldifpr  21278  3v3e3cycl1  21472  constr3lem4  21475  constr3pthlem1  21483  constr3pthlem3  21485  konigsberg  21550  ex-dif  21572  ex-pss  21577  ex-res  21590  axlowdimlem7  25594  axlowdimlem16  25603  heiborlem8  26211  rabren3dioph  26560  jm2.23  26751  matbas  27130  stoweidlem34  27444  stoweidlem42  27452
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-resscn 8973  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-mulcom 8980  ax-addass 8981  ax-mulass 8982  ax-distr 8983  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-1rid 8986  ax-rnegex 8987  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989  ax-pre-lttri 8990  ax-pre-lttrn 8991  ax-pre-ltadd 8992  ax-pre-mulgt0 8993
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-reu 2649  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-riota 6478  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-xr 9050  df-ltxr 9051  df-le 9052  df-sub 9218  df-neg 9219  df-2 9983  df-3 9984
  Copyright terms: Public domain W3C validator