MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nn0 Unicode version

Theorem 1nn0 9997
Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
1nn0  |-  1  e.  NN0

Proof of Theorem 1nn0
StepHypRef Expression
1 1nn 9773 . 2  |-  1  e.  NN
21nnnn0i 9989 1  |-  1  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   1c1 8754   NN0cn0 9981
This theorem is referenced by:  peano2nn0  10020  numsucc  10166  numadd  10174  numaddc  10175  6p5lem  10189  6p6e12  10191  7p5e12  10193  8p4e12  10197  9p2e11  10202  9p3e12  10203  10p10e20  10210  4t4e16  10213  5t4e20  10215  6t3e18  10218  6t4e24  10219  7t3e21  10223  7t4e28  10224  8t3e24  10229  9t3e27  10236  9t9e81  10242  expn1  11129  nn0expcl  11133  sqval  11179  nn0opthlem1  11299  fac2  11310  faclbnd4lem2  11323  bcn1  11341  bcpasc  11349  bccl  11350  hashsng  11372  hashprlei  11395  hashtplei  11396  wrdeqs1cat  11491  s3fv1  11555  bcxmas  12310  climcndslem2  12325  climcnds  12326  arisum  12334  geoisum1  12351  geoisum1c  12352  mertenslem2  12357  ege2le3  12387  ef4p  12409  efgt1p2  12410  efgt1p  12411  sin01gt0  12486  rpnnen2lem3  12511  dvds1  12593  bitsfzo  12642  bitsmod  12643  bitsinv1lem  12648  sadadd2lem  12666  sadadd  12674  sadass  12678  smupp1  12687  smumul  12700  dfphi2  12858  pythagtriplem4  12888  pcelnn  12938  pockthg  12969  vdwlem12  13055  dec5nprm  13097  dec2nprm  13098  modxp1i  13101  2exp6  13117  2exp8  13118  2exp16  13119  2expltfac  13121  5prm  13126  11prm  13132  13prm  13133  17prm  13134  19prm  13135  23prm  13136  prmlem2  13137  37prm  13138  43prm  13139  83prm  13140  139prm  13141  163prm  13142  317prm  13143  631prm  13144  1259lem1  13145  1259lem2  13146  1259lem3  13147  1259lem4  13148  1259lem5  13149  1259prm  13150  2503lem1  13151  2503lem2  13152  2503lem3  13153  2503prm  13154  4001lem1  13155  4001lem2  13156  4001lem3  13157  4001lem4  13158  4001prm  13159  ocndx  13323  ocid  13324  dsndx  13325  dsid  13326  odrngstr  13327  ressds  13334  homndx  13335  homid  13336  ccondx  13337  ccoid  13338  resshom  13339  ressco  13340  imasvalstr  13368  prdsvalstr  13369  oppchomfval  13633  oppccofval  13635  oppcbas  13637  rescbas  13722  reschom  13723  rescco  13725  rescabs  13726  catstr  13847  fuccofval  13849  fuchom  13851  setchomfval  13927  setccofval  13930  catchomfval  13946  catccofval  13948  ipostr  14272  odcau  14931  efgsp1  15062  efgsres  15063  efgredlemd  15069  efgredlem  15072  lt6abl  15197  mgpds  15351  srads  15954  mvridlem  16180  mvrf1  16186  mplcoe3  16226  psrbagsn  16252  cnfldstr  16395  thlbas  16612  thlle  16613  tmslem  18044  dscmet  18111  tnglem  18172  iblcnlem1  19158  dveflem  19342  c1lip2  19361  evlslem1  19415  ply1remlem  19564  fta1glem1  19567  fta1blem  19570  plyid  19607  coeidp  19660  dgrid  19661  dvply1  19680  vieta1lem2  19707  vieta1  19708  aalioulem3  19730  aaliou2b  19737  aaliou3lem2  19739  dvtaylp  19765  taylthlem1  19768  taylthlem2  19769  radcnvlem2  19806  dvradcnv  19813  pserdvlem2  19820  logtayllem  20022  logtayl  20023  cxp1  20034  dcubic1lem  20155  dcubic2  20156  mcubic  20159  quart1cl  20166  quart1lem  20167  quart1  20168  quartlem1  20169  quartlem2  20170  leibpilem2  20253  log2ublem3  20260  log2ub  20261  birthday  20265  basellem5  20338  issqf  20390  ppi2  20424  mumullem2  20434  sqff1o  20436  1sgmprm  20454  ppiublem2  20458  chtublem  20466  logfacbnd3  20478  logexprlim  20480  logfacrlim2  20481  perfectlem1  20484  perfectlem2  20485  bclbnd  20535  bpos1  20538  bposlem6  20544  lgsval  20555  rpvmasumlem  20652  log2sumbnd  20709  1kp2ke3k  20849  ballotlemfc0  23067  ballotlemfcc  23068  ballotlemfrci  23102  ballotlemfrceq  23103  subfac1  23724  kur14lem9  23760  konigsberg  23926  relexpsucr  24041  rtrclreclem.subset  24057  bpoly1  24858  bpoly3  24865  bpoly4  24866  fsumcube  24867  cntrset  25705  1iskle  26092  phckle  26130  psckle  26131  nn0prpw  26342  mzpsubmpt  26924  pell1qr1  27059  rmspecfund  27097  rmxm1  27122  rmym1  27123  jm2.23  27192  jm2.27c  27203  psgnunilem2  27521  wallispilem2  27918  wallispilem5  27921  wallispi2lem2  27924  stirlinglem5  27930  stirlinglem7  27932  stirlinglem10  27935  stirlinglem11  27936  injresinjlem  28214  4fvwrd4  28220  redwlklem  28363  redwlk  28364  usgrcyclnl2  28387  3v3e3cycl1  28390  constr3pthlem3  28403  4cycl4v4e  28412  4cycl4dv  28413
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-1cn 8811
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-nn 9763  df-n0 9982
  Copyright terms: Public domain W3C validator