MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 1nn0 10239
Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
1nn0  |-  1  e.  NN0

Proof of Theorem 1nn0
StepHypRef Expression
1 1nn 10013 . 2  |-  1  e.  NN
21nnnn0i 10231 1  |-  1  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   1c1 8993   NN0cn0 10223
This theorem is referenced by:  peano2nn0  10262  numsucc  10410  numadd  10418  numaddc  10419  6p5lem  10433  6p6e12  10435  7p5e12  10437  8p4e12  10441  9p2e11  10446  9p3e12  10447  10p10e20  10454  4t4e16  10457  5t4e20  10459  6t3e18  10462  6t4e24  10463  7t3e21  10467  7t4e28  10468  8t3e24  10473  9t3e27  10480  9t9e81  10486  4fvwrd4  11123  injresinjlem  11201  expn1  11393  nn0expcl  11397  sqval  11443  nn0opthlem1  11563  fac2  11574  faclbnd4lem2  11587  bcn1  11606  bcpasc  11614  bccl  11615  hashsng  11649  hashrabrsn  11650  hashprlei  11688  hashtplei  11692  wrdeqs1cat  11791  s3fv1  11855  bcxmas  12617  climcndslem2  12632  climcnds  12633  arisum  12641  geoisum1  12658  geoisum1c  12659  mertenslem2  12664  ege2le3  12694  ef4p  12716  efgt1p2  12717  efgt1p  12718  sin01gt0  12793  rpnnen2lem3  12818  dvds1  12900  bitsfzo  12949  bitsmod  12950  bitsinv1lem  12955  sadadd2lem  12973  sadadd  12981  sadass  12985  smupp1  12994  smumul  13007  dfphi2  13165  pythagtriplem4  13195  pcelnn  13245  pockthg  13276  vdwlem12  13362  dec5nprm  13404  dec2nprm  13405  modxp1i  13408  2exp6  13424  2exp8  13425  2exp16  13426  2expltfac  13428  5prm  13433  11prm  13439  13prm  13440  17prm  13441  19prm  13442  23prm  13443  prmlem2  13444  37prm  13445  43prm  13446  83prm  13447  139prm  13448  163prm  13449  317prm  13450  631prm  13451  1259lem1  13452  1259lem2  13453  1259lem3  13454  1259lem4  13455  1259lem5  13456  1259prm  13457  2503lem1  13458  2503lem2  13459  2503lem3  13460  2503prm  13461  4001lem1  13462  4001lem2  13463  4001lem3  13464  4001lem4  13465  4001prm  13466  ocndx  13630  ocid  13631  dsndx  13632  dsid  13633  unifndx  13634  unifid  13635  odrngstr  13636  ressds  13643  homndx  13644  homid  13645  ccondx  13646  ccoid  13647  resshom  13648  ressco  13649  imasvalstr  13677  prdsvalstr  13678  oppchomfval  13942  oppcbas  13946  rescbas  14031  rescco  14034  rescabs  14035  catstr  14156  ipostr  14581  odcau  15240  efgsp1  15371  efgsres  15372  efgredlemd  15378  efgredlem  15381  lt6abl  15506  mgpds  15660  srads  16259  mvridlem  16485  mvrf1  16491  mplcoe3  16531  psrbagsn  16557  cnfldstr  16707  thlbas  16925  thlle  16926  ressunif  18294  tuslem  18299  tmslem  18514  dscmet  18622  tnglem  18683  iblcnlem1  19681  dveflem  19865  c1lip2  19884  evlslem1  19938  ply1remlem  20087  fta1glem1  20090  fta1blem  20093  plyid  20130  coeidp  20183  dgrid  20184  dvply1  20203  vieta1lem2  20230  vieta1  20231  aalioulem3  20253  aaliou2b  20260  aaliou3lem2  20262  dvtaylp  20288  taylthlem1  20291  taylthlem2  20292  radcnvlem2  20332  dvradcnv  20339  pserdvlem2  20346  logtayllem  20552  logtayl  20553  cxp1  20564  dcubic1lem  20685  dcubic2  20686  mcubic  20689  quart1cl  20696  quart1lem  20697  quart1  20698  quartlem1  20699  quartlem2  20700  leibpilem2  20783  log2ublem3  20790  log2ub  20791  birthday  20795  basellem5  20869  issqf  20921  ppi2  20955  mumullem2  20965  sqff1o  20967  1sgmprm  20985  ppiublem2  20989  chtublem  20997  logfacbnd3  21009  logexprlim  21011  logfacrlim2  21012  perfectlem1  21015  perfectlem2  21016  bclbnd  21066  bpos1  21069  bposlem6  21075  lgsval  21086  rpvmasumlem  21183  log2sumbnd  21240  usgraex1elv  21418  cusgrasizeindb1  21482  redwlklem  21607  redwlk  21608  usgrcyclnl2  21630  3v3e3cycl1  21633  constr3pthlem3  21646  4cycl4v4e  21655  4cycl4dv  21656  konigsberg  21711  1kp2ke3k  21756  ballotlemfc0  24752  ballotlemfcc  24753  ballotlemfrci  24787  ballotlemfrceq  24788  lgamcvg2  24841  gamp1  24844  subfac1  24866  kur14lem9  24902  relexpsucr  25132  rtrclreclem.subset  25147  fprodnn0cl  25285  nn0risefaccl  25340  bpoly1  26099  bpoly3  26106  bpoly4  26107  fsumcube  26108  nn0prpw  26328  mzpsubmpt  26802  pell1qr1  26936  rmspecfund  26974  rmxm1  26999  rmym1  27000  jm2.23  27069  jm2.27c  27080  psgnunilem2  27397  wallispilem2  27793  wallispilem5  27796  wallispi2lem2  27799  stirlinglem5  27805  stirlinglem7  27807  stirlinglem10  27810  stirlinglem11  27811  fzo0ss1  28134  fzo0sn0fzo1  28136  swrd0fv0  28215  swrdtrcfv  28216  reumodprminv  28249  swrd0fvls  28286  cshw1  28297  usgra2pthlem1  28336
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-1cn 9050
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-nn 10003  df-n0 10224
  Copyright terms: Public domain W3C validator