MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1on Unicode version

Theorem 1on 6502
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on  |-  1o  e.  On

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 6495 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 0elon 4461 . . 3  |-  (/)  e.  On
32onsuci 4645 . 2  |-  suc  (/)  e.  On
41, 3eqeltri 2366 1  |-  1o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   (/)c0 3468   Oncon0 4408   suc csuc 4410   1oc1o 6488
This theorem is referenced by:  2on  6503  ondif2  6517  2oconcl  6518  fnoe  6525  oev  6529  oe0  6537  oev2  6538  oesuclem  6540  oecl  6552  o1p1e2  6555  om1r  6557  oe1m  6559  omword1  6587  omword2  6588  omlimcl  6592  oneo  6595  oewordi  6605  oelim2  6609  oeoa  6611  oeoe  6613  oeeui  6616  oaabs2  6659  endisj  6965  sdom1  7078  sucxpdom  7088  oancom  7368  cnfcom3lem  7422  pm54.43lem  7648  pm54.43  7649  infxpenc  7661  infxpenc2  7665  uncdadom  7813  cdaun  7814  cdaen  7815  cda1dif  7818  pm110.643  7819  pm110.643ALT  7820  cdacomen  7823  cdaassen  7824  xpcdaen  7825  mapcdaen  7826  cdaxpdom  7831  cdafi  7832  cdainf  7834  infcda1  7835  pwcda1  7836  pwcdadom  7858  cfsuc  7899  isfin4-3  7957  dcomex  8089  pwcfsdom  8221  pwxpndom2  8303  wunex2  8376  wuncval2  8385  tsk2  8403  sadcf  12660  sadcp1  12662  xpscg  13476  xpscfn  13477  xpsc0  13478  xpsc1  13479  xpsfrnel  13481  xpsfrnel2  13483  xpsle  13499  efgmnvl  15039  efgi1  15046  frgpuptinv  15096  frgpnabllem1  15177  dmdprdpr  15300  dprdpr  15301  psr1crng  16282  psr1assa  16283  psr1tos  16284  psr1bas  16286  vr1cl2  16288  ply1lss  16291  ply1subrg  16292  coe1fval3  16305  ressply1bas2  16322  ressply1add  16324  ressply1mul  16325  ressply1vsca  16326  subrgply1  16327  00ply1bas  16334  ply1plusgfvi  16336  psr1rng  16341  psr1lmod  16343  psr1sca  16344  ply1ascl  16351  subrg1ascl  16352  subrg1asclcl  16353  subrgvr1  16354  subrgvr1cl  16355  coe1z  16356  coe1mul2lem1  16360  coe1mul2  16362  coe1tm  16365  xkofvcn  17394  xpstopnlem1  17516  xpstopnlem2  17518  ufildom1  17637  xpsdsval  17961  evl1val  19427  evl1rhm  19428  evl1sca  19429  evl1var  19431  mpfpf1  19450  pf1mpf  19451  pf1ind  19454  deg1z  19489  deg1addle  19503  deg1vscale  19506  deg1vsca  19507  deg1mulle2  19511  deg1le0  19513  ply1nzb  19524  sltval2  24381  nofv  24382  noxp1o  24391  sltsolem1  24393  bdayfo  24400  nobnddown  24426  rankeq1o  24873  ssoninhaus  24959  onint1  24960  pw2f1ocnv  27233  wepwsolem  27241  pwfi2f1o  27363
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-suc 4414  df-1o 6495
  Copyright terms: Public domain W3C validator