Theorem 1on 4128

Description: Ordinal 1 is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
1on	|- 1o e. On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 4123	. 2 |- 1o = suc (/)
2		0elon 3017	. . 3 |- (/) e. On
3	2	onsuc 3100	. 2 |- suc (/) e. On
4	1, 3	eqeltr 1541	1 |- 1o e. On

Syntax hints:   e. wcel 956  (/)c0 2276  Oncon0 2943  suc csuc 2945  1oc1o 4118

This theorem is referenced by:  2on 4129  oev 4143  oe0 4151  oev2 4152  oesuc 4156  oecl 4162  o1p1e2 4165  om1r 4167  oe1m 4169  omword1 4194  omword2 4195  omlimcl 4199  oneo 4202  oewordi 4208  oelim2 4212  nneob 4245  en2sn 4418  endisj 4423  0sdom1dom 4510  pm54.43 4552  oancom 4613  sucxpdom 4826  cfsuc 4895  uncdadom 4901  cdaun 4902  pm110.643 4903  cdaen 4904  cda1en 4906  cdacomen 4909  cdaassen 4910  mapcdaen 4912  cdafi 4916

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-suc 2949  df-1o 4123

Copyright terms: Public domain