Theorem 1on 4274

Description: Ordinal 1 is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
1on	|- 1o e. On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 4269	. 2 |- 1o = suc (/)
2		0elon 3026	. . 3 |- (/) e. On
3	2	onsuci 3192	. 2 |- suc (/) e. On
4	1, 3	eqeltri 1587	1 |- 1o e. On

Syntax hints:   e. wcel 994  (/)c0 2332  Oncon0 2975  suc csuc 2977  1oc1o 4264

This theorem is referenced by:  2on 4275  oev 4289  oe0 4297  oev2 4298  oesuc 4302  oecl 4308  o1p1e2 4311  om1r 4313  oe1m 4315  omword1 4340  omword2 4341  omlimcl 4345  oneo 4348  oewordi 4354  oelim2 4358  oeoa 4360  oeoe 4362  nneob 4395  en2sn 4572  endisj 4578  0sdom1dom 4671  pm54.43 4715  oancom 4779  sucxpdom 4996  cfsuc 5065  uncdadom 5071  cdaun 5072  pm110.643 5074  cdaen 5075  cda1en 5078  cdacomen 5081  cdaassen 5082  mapcdaen 5084  cdafi 5088  unpde2eg22 10826

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-nul 2784  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3or 782  df-3an 783  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-ral 1695  df-rex 1696  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-tp 2473  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-tr 2755  df-eprel 2910  df-po 2918  df-so 2929  df-fr 2947  df-we 2962  df-ord 2978  df-on 2979  df-suc 2981  df-1o 4269

Copyright terms: Public domain