Theorem 1onn 4243

Description: One is a natural number.

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 4123	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 3144	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 3145	. . 3 |- ((/) e. om -> suc (/) e. om)
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltr 1541	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 956  (/)c0 2276  suc csuc 2945  omcom 3126  1oc1o 4118

This theorem is referenced by:  2onn 4244  nneob 4245  snfi 4419  pwfi 4551  oancom 4613  card1 4813  unxpdomlem 4823  unxpdom2 4825  1pi 4991  1lt2pi 5012  indpi 5014  infxpidmlem1 7503  infxpidmlem12 7514  infmap2 7531

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-1o 4123

Copyright terms: Public domain