MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1onn Unicode version

Theorem 1onn 6811
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn  |-  1o  e.  om

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 6653 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 peano1 4797 . . 3  |-  (/)  e.  om
3 peano2 4798 . . 3  |-  ( (/)  e.  om  ->  suc  (/)  e.  om )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  suc  (/)  e.  om
51, 4eqeltri 2450 1  |-  1o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   (/)c0 3564   suc csuc 4517   omcom 4778   1oc1o 6646
This theorem is referenced by:  2onn  6812  oaabs2  6817  omabs  6819  nnm2  6821  nnneo  6823  nneob  6824  snfi  7116  1sdom2  7236  1sdom  7240  unxpdom2  7246  en1eqsn  7267  en2  7273  pwfi  7330  wofib  7440  oancom  7532  cnfcom3clem  7588  card1  7781  pm54.43lem  7812  infxpenlem  7821  infxpenc2lem1  7826  infmap2  8024  sdom2en01  8108  cfpwsdom  8385  canthp1lem2  8454  gchcda1  8457  pwxpndom2  8466  pwcdandom  8468  1pi  8686  1lt2pi  8708  indpi  8710  hash2  11594  hash1snb  11601  setcepi  14163  lt6abl  15424  isnzr2  16254  vr1cl  16531  ply1coe  16604  frgpcyg  16770  isppw  20757  en2eleq  27043  en2other2  27044  f1otrspeq  27052  pmtrf  27059  pmtrmvd  27060  pmtrfinv  27064  bnj906  28632
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pr 4337  ax-un 4634
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-pss 3272  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-tp 3758  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-tr 4237  df-eprel 4428  df-po 4437  df-so 4438  df-fr 4475  df-we 4477  df-ord 4518  df-on 4519  df-lim 4520  df-suc 4521  df-om 4779  df-1o 6653
  Copyright terms: Public domain W3C validator