Theorem 1pi 4998

Description: Ordinal 'one' is a positive integer.

Assertion

Ref	Expression
1pi	|- 1o e. N.

Proof of Theorem 1pi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elni 4991	. 2 |- (1o e. N. <-> (1o e. om /\ 1o =/= (/)))
2		1onn 4250	. 2 |- 1o e. om
3		1ne0 4139	. 2 |- 1o =/= (/)
4	1, 2, 3	mpbir2an 729	1 |- 1o e. N.

Syntax hints:   e. wcel 957   =/= wne 1584  (/)c0 2278  omcom 3128  1oc1o 4125  N.cnpi 4959

This theorem is referenced by:  mulidpi 5001  1lt2pi 5019  nlt1pi 5020  indpi 5021  1q 5044  1qec 5055  mulidpq 5056  1lt2pq 5065  halfpq 5069  prlem934a 5124  prlem934b 5125  prlem934 5126

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-nul 2707  ax-pow 2739  ax-pr 2776  ax-un 2863

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-ral 1648  df-rex 1649  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-if 2360  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-tp 2413  df-op 2414  df-uni 2501  df-br 2617  df-opab 2664  df-tr 2678  df-eprel 2829  df-po 2837  df-so 2847  df-fr 2914  df-we 2931  df-ord 2948  df-on 2949  df-lim 2950  df-suc 2951  df-om 3129  df-1o 4130  df-ni 4987

Copyright terms: Public domain