Theorem 1q 5037

Description: The positive fraction 'one'.

Assertion

Ref	Expression
1q	|- 1Q e. Q.

Proof of Theorem 1q

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1pi 4991	. . . 4 |- 1o e. N.
2		opelxpi 3212	. . . 4 |- ((1o e. N. /\ 1o e. N.) -> <.1o, 1o>. e. (N. X. N.))
3	1, 1, 2	mp2an 696	. . 3 |- <.1o, 1o>. e. (N. X. N.)
4		enqex 5028	. . . 4 |- ~Q e. V
5	4	ecelqsi 4282	. . 3 |- (<.1o, 1o>. e. (N. X. N.) -> [<.1o, 1o>.] ~Q e. ((N. X. N.)/. ~Q ))
6	3, 5	ax-mp 7	. 2 |- [<.1o, 1o>.] ~Q e. ((N. X. N.)/. ~Q )
7		df-1q 5023	. . 3 |- 1Q = [<.1o, 1o>.] ~Q
8		df-nq 5018	. . 3 |- Q. = ((N. X. N.)/. ~Q )
9	7, 8	eleq12i 1536	. 2 |- (1Q e. Q. <-> [<.1o, 1o>.] ~Q e. ((N. X. N.)/. ~Q ))
10	6, 9	mpbir 190	1 |- 1Q e. Q.

Syntax hints:   e. wcel 956  <.cop 2407   X. cxp 3163  1oc1o 4118  [cec 4249  /.cqs 4250  N.cnpi 4952   ~Q ceq 4958  Q.cnq 4959  1Qc1q 4960

This theorem is referenced by:  recmulpq 5050  recclpq 5052  ltaddpq 5059  ltrpq 5065  1pr 5097  addclprlem1 5098  1idpr 5113  prlem934a 5117  prlem936 5135  reclem3pr 5138  reclem4pr 5139

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-inf2 4605

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-1o 4123  df-ec 4253  df-qs 4256  df-ni 4980  df-enq 5017  df-nq 5018  df-1q 5023

Copyright terms: Public domain