MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Unicode version

Theorem 1rp 10374
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeffrey Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9312 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 10373 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   1c1 8754   RR+crp 10370
This theorem is referenced by:  rpreccl  10393  xov1plusxeqvd  10796  modfrac  11000  rpexpcl  11138  caubnd2  11857  reccn2  12086  rlimo1  12106  rlimno1  12143  caurcvgr  12162  caurcvg  12165  caurcvg2  12166  caucvg  12167  caucvgb  12168  isprm6  12804  rpmsubg  16451  unirnbl  17985  mopnex  18081  dscopn  18112  nrginvrcnlem  18217  nrginvrcn  18218  tgioo  18318  xrsmopn  18334  zdis  18338  lebnumlem3  18477  lebnum  18478  xlebnum  18479  nmhmcn  18617  caun0  18723  cmetcaulem  18730  iscmet3lem3  18732  iscmet3lem1  18733  iscmet3lem2  18734  iscmet3  18735  cmpcmet  18759  cncmet  18760  minveclem3b  18808  nulmbl2  18910  dveflem  19342  aalioulem2  19729  aalioulem3  19730  aalioulem5  19732  aaliou2b  19737  aaliou3lem3  19740  ulmbdd  19791  iblulm  19799  radcnvlem1  19805  abelthlem2  19824  abelthlem5  19827  abelthlem7  19830  log1  19955  logm1  19958  rplogcl  19974  logge0  19975  divlogrlim  19998  logno1  19999  logcnlem2  20006  logcnlem3  20007  logcnlem4  20008  dvlog2  20016  logtayl  20023  logtayl2  20025  cxpcn3lem  20103  resqrcn  20105  loglesqr  20114  ang180lem2  20124  isosctrlem2  20135  angpined  20143  efrlim  20280  sqrlim  20283  cxp2limlem  20286  logdifbnd  20304  emcllem4  20308  emcllem5  20309  emcllem6  20310  ftalem4  20329  vmalelog  20460  logfacubnd  20476  logfacbnd3  20478  logfacrlim  20479  logexprlim  20480  chpchtlim  20644  vmadivsumb  20648  rpvmasumlem  20652  dchrvmasumlem2  20663  dchrvmasumlema  20665  dchrvmasumiflem1  20666  dchrisum0fno1  20676  dchrisum0re  20678  dirith2  20693  logdivsum  20698  mulog2sumlem2  20700  vmalogdivsum2  20703  vmalogdivsum  20704  2vmadivsumlem  20705  log2sumbnd  20709  selbergb  20714  selberg2lem  20715  selberg2b  20717  chpdifbndlem1  20718  chpdifbndlem2  20719  logdivbnd  20721  selberg3lem1  20722  selberg3lem2  20723  selberg3  20724  selberg4lem1  20725  selberg4  20726  selberg3r  20734  selberg4r  20735  selberg34r  20736  pntrlog2bndlem1  20742  pntrlog2bndlem2  20743  pntrlog2bndlem3  20744  pntrlog2bndlem4  20745  pntrlog2bndlem5  20746  pntrlog2bndlem6a  20747  pntrlog2bndlem6  20748  pntrlog2bnd  20749  pntpbnd1a  20750  pntibndlem3  20757  pntlemd  20759  pntlemn  20765  pntlemq  20766  pntlemr  20767  pntlemj  20768  pntlemk  20771  pntlem3  20774  pntleml  20776  ostth3  20803  smcnlem  21286  blocnilem  21398  0cnop  22575  0cnfn  22576  nmcopexi  22623  nmcfnexi  22647  xrge0iifcnv  23330  sinccvg  24021  itg2addnc  25005  iintlem2  25714  opnrebl2  26339  totbndbnd  26616  rrntotbnd  26663  rencldnfi  27007  irrapxlem1  27010  irrapxlem2  27011  irrapxlem3  27012  pell1qrgaplem  27061  pell14qrgapw  27064  reglogltb  27079  reglogleb  27080  pellfund14  27086  stoweid  27915  wallispi  27922  stirlinglem5  27930  stirlinglem6  27931  stirlinglem10  27935
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-rp 10371
  Copyright terms: Public domain W3C validator