MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Structured version   Unicode version

Theorem 1rp 10608
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeffrey Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 9082 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9542 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 10607 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   1c1 8983   RR+crp 10604
This theorem is referenced by:  rpreccl  10627  xov1plusxeqvd  11033  modfrac  11253  rpexpcl  11392  caubnd2  12153  reccn2  12382  rlimo1  12402  rlimno1  12439  caurcvgr  12459  caurcvg  12462  caurcvg2  12463  caucvg  12464  caucvgb  12465  isprm6  13101  rpmsubg  16754  unirnblps  18441  unirnbl  18442  mopnex  18541  metustfbasOLD  18587  metustfbas  18588  dscopn  18613  nrginvrcnlem  18718  nrginvrcn  18719  tgioo  18819  xrsmopn  18835  zdis  18839  lebnumlem3  18980  lebnum  18981  xlebnum  18982  nmhmcn  19120  caun0  19226  cmetcaulem  19233  iscmet3lem3  19235  iscmet3lem1  19236  iscmet3lem2  19237  iscmet3  19238  cmpcmet  19262  cncmet  19267  minveclem3b  19321  nulmbl2  19423  dveflem  19855  aalioulem2  20242  aalioulem3  20243  aalioulem5  20245  aaliou2b  20250  aaliou3lem3  20253  ulmbdd  20306  iblulm  20315  radcnvlem1  20321  abelthlem2  20340  abelthlem5  20343  abelthlem7  20346  log1  20472  logm1  20475  rplogcl  20491  logge0  20492  divlogrlim  20518  logno1  20519  logcnlem2  20526  logcnlem3  20527  logcnlem4  20528  dvlog2  20536  logtayl  20543  logtayl2  20545  cxpcn3lem  20623  resqrcn  20625  loglesqr  20634  ang180lem2  20644  isosctrlem2  20655  angpined  20663  efrlim  20800  sqrlim  20803  cxp2limlem  20806  logdifbnd  20824  emcllem4  20829  emcllem5  20830  emcllem6  20831  ftalem4  20850  vmalelog  20981  logfacubnd  20997  logfacbnd3  20999  logfacrlim  21000  logexprlim  21001  chpchtlim  21165  vmadivsumb  21169  rpvmasumlem  21173  dchrvmasumlem2  21184  dchrvmasumlema  21186  dchrvmasumiflem1  21187  dchrisum0fno1  21197  dchrisum0re  21199  dirith2  21214  logdivsum  21219  mulog2sumlem2  21221  vmalogdivsum2  21224  vmalogdivsum  21225  2vmadivsumlem  21226  log2sumbnd  21230  selbergb  21235  selberg2lem  21236  selberg2b  21238  chpdifbndlem1  21239  chpdifbndlem2  21240  logdivbnd  21242  selberg3lem1  21243  selberg3lem2  21244  selberg3  21245  selberg4lem1  21246  selberg4  21247  selberg3r  21255  selberg4r  21256  selberg34r  21257  pntrlog2bndlem1  21263  pntrlog2bndlem2  21264  pntrlog2bndlem3  21265  pntrlog2bndlem4  21266  pntrlog2bndlem5  21267  pntrlog2bndlem6a  21268  pntrlog2bndlem6  21269  pntrlog2bnd  21270  pntpbnd1a  21271  pntibndlem3  21278  pntlemd  21280  pntlemn  21286  pntlemq  21287  pntlemr  21288  pntlemj  21289  pntlemk  21292  pntlem3  21295  pntleml  21297  ostth3  21324  smcnlem  22185  blocnilem  22297  0cnop  23474  0cnfn  23475  nmcopexi  23522  nmcfnexi  23546  xrnarchi  24246  xrge0iifcnv  24311  lgamgulmlem5  24809  lgambdd  24813  lgamcvg2  24831  relgamcl  24838  sinccvg  25102  fprodrpcl  25274  iprodgam  25311  rprisefaccl  25331  faclimlem1  25354  faclimlem3  25356  faclim  25357  iprodfac  25358  mblfinlem3  26236  opnrebl2  26305  totbndbnd  26479  rrntotbnd  26526  rencldnfi  26863  irrapxlem1  26866  irrapxlem2  26867  irrapxlem3  26868  pell1qrgaplem  26917  pell14qrgapw  26920  reglogltb  26935  reglogleb  26936  pellfund14  26942  wallispi  27776  stirlinglem5  27784  stirlinglem6  27785  stirlinglem10  27789
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-rp 10605
  Copyright terms: Public domain W3C validator