MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Unicode version

Theorem 1rp 10550
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeffrey Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 9025 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9484 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 10549 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   1c1 8926   RR+crp 10546
This theorem is referenced by:  rpreccl  10569  xov1plusxeqvd  10975  modfrac  11190  rpexpcl  11329  caubnd2  12090  reccn2  12319  rlimo1  12339  rlimno1  12376  caurcvgr  12396  caurcvg  12399  caurcvg2  12400  caucvg  12401  caucvgb  12402  isprm6  13038  rpmsubg  16687  unirnbl  18345  mopnex  18441  metustfbas  18479  dscopn  18494  nrginvrcnlem  18599  nrginvrcn  18600  tgioo  18700  xrsmopn  18716  zdis  18720  lebnumlem3  18861  lebnum  18862  xlebnum  18863  nmhmcn  19001  caun0  19107  cmetcaulem  19114  iscmet3lem3  19116  iscmet3lem1  19117  iscmet3lem2  19118  iscmet3  19119  cmpcmet  19143  cncmet  19146  minveclem3b  19198  nulmbl2  19300  dveflem  19732  aalioulem2  20119  aalioulem3  20120  aalioulem5  20122  aaliou2b  20127  aaliou3lem3  20130  ulmbdd  20183  iblulm  20192  radcnvlem1  20198  abelthlem2  20217  abelthlem5  20220  abelthlem7  20223  log1  20349  logm1  20352  rplogcl  20368  logge0  20369  divlogrlim  20395  logno1  20396  logcnlem2  20403  logcnlem3  20404  logcnlem4  20405  dvlog2  20413  logtayl  20420  logtayl2  20422  cxpcn3lem  20500  resqrcn  20502  loglesqr  20511  ang180lem2  20521  isosctrlem2  20532  angpined  20540  efrlim  20677  sqrlim  20680  cxp2limlem  20683  logdifbnd  20701  emcllem4  20706  emcllem5  20707  emcllem6  20708  ftalem4  20727  vmalelog  20858  logfacubnd  20874  logfacbnd3  20876  logfacrlim  20877  logexprlim  20878  chpchtlim  21042  vmadivsumb  21046  rpvmasumlem  21050  dchrvmasumlem2  21061  dchrvmasumlema  21063  dchrvmasumiflem1  21064  dchrisum0fno1  21074  dchrisum0re  21076  dirith2  21091  logdivsum  21096  mulog2sumlem2  21098  vmalogdivsum2  21101  vmalogdivsum  21102  2vmadivsumlem  21103  log2sumbnd  21107  selbergb  21112  selberg2lem  21113  selberg2b  21115  chpdifbndlem1  21116  chpdifbndlem2  21117  logdivbnd  21119  selberg3lem1  21120  selberg3lem2  21121  selberg3  21122  selberg4lem1  21123  selberg4  21124  selberg3r  21132  selberg4r  21133  selberg34r  21134  pntrlog2bndlem1  21140  pntrlog2bndlem2  21141  pntrlog2bndlem3  21142  pntrlog2bndlem4  21143  pntrlog2bndlem5  21144  pntrlog2bndlem6a  21145  pntrlog2bndlem6  21146  pntrlog2bnd  21147  pntpbnd1a  21148  pntibndlem3  21155  pntlemd  21157  pntlemn  21163  pntlemq  21164  pntlemr  21165  pntlemj  21166  pntlemk  21169  pntlem3  21172  pntleml  21174  ostth3  21201  smcnlem  22043  blocnilem  22155  0cnop  23332  0cnfn  23333  nmcopexi  23380  nmcfnexi  23404  xrge0iifcnv  24125  lgamgulmlem5  24598  lgambdd  24602  lgamcvg2  24620  relgamcl  24627  sinccvg  24891  fprodrpcl  25063  rprisefaccl  25109  faclimlem1  25122  faclimlem3  25124  faclim  25125  iprodfac  25126  itg2addnc  25961  opnrebl2  26017  totbndbnd  26191  rrntotbnd  26238  rencldnfi  26575  irrapxlem1  26578  irrapxlem2  26579  irrapxlem3  26580  pell1qrgaplem  26629  pell14qrgapw  26632  reglogltb  26647  reglogleb  26648  pellfund14  26654  wallispi  27489  stirlinglem5  27497  stirlinglem6  27498  stirlinglem10  27502
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-resscn 8982  ax-1cn 8983  ax-icn 8984  ax-addcl 8985  ax-addrcl 8986  ax-mulcl 8987  ax-mulrcl 8988  ax-mulcom 8989  ax-addass 8990  ax-mulass 8991  ax-distr 8992  ax-i2m1 8993  ax-1ne0 8994  ax-1rid 8995  ax-rnegex 8996  ax-rrecex 8997  ax-cnre 8998  ax-pre-lttri 8999  ax-pre-lttrn 9000  ax-pre-ltadd 9001  ax-pre-mulgt0 9002
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-nel 2555  df-ral 2656  df-rex 2657  df-reu 2658  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-oprab 6026  df-mpt2 6027  df-riota 6487  df-er 6843  df-en 7048  df-dom 7049  df-sdom 7050  df-pnf 9057  df-mnf 9058  df-xr 9059  df-ltxr 9060  df-le 9061  df-sub 9227  df-neg 9228  df-rp 10547
  Copyright terms: Public domain W3C validator