Theorem 1sdom2 4514

Description: Ordinal 1 is strictly dominated by ordinal 2.

Assertion

Ref	Expression
1sdom2	|- 1o ~< 2o

Proof of Theorem 1sdom2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 2766	. . 3 |- {(/)} e. V
2	1	canth2 4473	. 2 |- {(/)} ~< P~{(/)}
3		df1o2 4133	. 2 |- 1o = {(/)}
4		df2o2 4134	. . 3 |- 2o = {(/), {(/)}}
5		pwpw0 2466	. . 3 |- P~{(/)} = {(/), {(/)}}
6	4, 5	eqtr4 1496	. 2 |- 2o = P~{(/)}
7	2, 3, 6	3brtr4 2639	1 |- 1o ~< 2o

Syntax hints:  (/)c0 2277  P~cpw 2398  {csn 2406  {cpr 2407   class class class wbr 2615  1oc1o 4121  2oc2o 4122   ~< csdm 4359

This theorem is referenced by:  pm54.43 4555

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-rep 2689  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-rab 1650  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-suc 2950  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-f1 3191  df-fo 3192  df-f1o 3193  df-fv 3194  df-1o 4126  df-2o 4127  df-en 4360  df-dom 4361  df-sdom 4362

Copyright terms: Public domain