MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1sdom2 Unicode version

Theorem 1sdom2 7236
Description: Ordinal 1 is strictly dominated by ordinal 2. (Contributed by NM, 4-Apr-2007.)
Assertion
Ref Expression
1sdom2  |-  1o  ~<  2o

Proof of Theorem 1sdom2
StepHypRef Expression
1 1onn 6811 . . 3  |-  1o  e.  om
2 php4 7223 . . 3  |-  ( 1o  e.  om  ->  1o  ~<  suc  1o )
31, 2ax-mp 8 . 2  |-  1o  ~<  suc 
1o
4 df-2o 6654 . 2  |-  2o  =  suc  1o
53, 4breqtrri 4171 1  |-  1o  ~<  2o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   class class class wbr 4146   suc csuc 4517   omcom 4778   1oc1o 6646   2oc2o 6647    ~< csdm 7037
This theorem is referenced by:  pm54.43  7813  pr2ne  7815  prdom2  7816  canthp1lem1  8453  canthp1  8455  1nprm  13004
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-pss 3272  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-tp 3758  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-tr 4237  df-eprel 4428  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-fr 4475  df-we 4477  df-ord 4518  df-on 4519  df-lim 4520  df-suc 4521  df-om 4779  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-1o 6653  df-2o 6654  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041
  Copyright terms: Public domain W3C validator