MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1sdom2 Unicode version

Theorem 1sdom2 7298
Description: Ordinal 1 is strictly dominated by ordinal 2. (Contributed by NM, 4-Apr-2007.)
Assertion
Ref Expression
1sdom2  |-  1o  ~<  2o

Proof of Theorem 1sdom2
StepHypRef Expression
1 1onn 6873 . . 3  |-  1o  e.  om
2 php4 7285 . . 3  |-  ( 1o  e.  om  ->  1o  ~<  suc  1o )
31, 2ax-mp 8 . 2  |-  1o  ~<  suc 
1o
4 df-2o 6716 . 2  |-  2o  =  suc  1o
53, 4breqtrri 4229 1  |-  1o  ~<  2o
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   class class class wbr 4204   suc csuc 4575   omcom 4836   1oc1o 6708   2oc2o 6709    ~< csdm 7099
This theorem is referenced by:  pm54.43  7876  pr2ne  7878  prdom2  7879  canthp1lem1  8516  canthp1  8518  1nprm  13072
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4837  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-1o 6715  df-2o 6716  df-er 6896  df-en 7101  df-dom 7102  df-sdom 7103
  Copyright terms: Public domain W3C validator