Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1stcrestlem Unicode version

Theorem 1stcrestlem 17194
 Description: Lemma for 1stcrest 17195. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
1stcrestlem
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem 1stcrestlem
StepHypRef Expression
1 ordom 4681 . . . . . 6
2 reldom 6885 . . . . . . . 8
32brrelex2i 4746 . . . . . . 7
4 elong 4416 . . . . . . 7
53, 4syl 15 . . . . . 6
61, 5mpbiri 224 . . . . 5
7 ondomen 7680 . . . . 5
86, 7mpancom 650 . . . 4
9 eqid 2296 . . . . 5
109dmmptss 5185 . . . 4
11 ssnum 7682 . . . 4
128, 10, 11sylancl 643 . . 3
13 funmpt 5306 . . . 4
14 funforn 5474 . . . 4
1513, 14mpbi 199 . . 3
16 fodomnum 7700 . . 3
1712, 15, 16ee10 1366 . 2
182brrelexi 4745 . . . 4
19 ssdomg 6923 . . . 4
2018, 10, 19ee10 1366 . . 3
21 domtr 6930 . . 3
2220, 21mpancom 650 . 2
23 domtr 6930 . 2
2417, 22, 23syl2anc 642 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wcel 1696  cvv 2801   wss 3165   class class class wbr 4039   cmpt 4093   word 4407  con0 4408  com 4672   cdm 4705   crn 4706   wfun 5265  wfo 5269   cdom 6877  ccrd 7584 This theorem is referenced by:  1stcrest  17195  2ndcrest  17196  lly1stc  17238 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-se 4369  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-isom 5280  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-er 6676  df-map 6790  df-en 6880  df-dom 6881  df-card 7588  df-acn 7591
 Copyright terms: Public domain W3C validator