Theorem 1z 6106

Description: One is an integer.

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 5882	. 2 |- 1 e. NN
2		nnzt 6100	. 2 |- (1 e. NN -> 1 e. ZZ)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 955  1c1 5207  NNcn 5268  ZZcz 5270

This theorem is referenced by:  peano2z 6113  peano2zm 6116  elnn0nn 6118  dfuz 6150  peano5uzt 6152  flge1nnt 6186  nnrecqt 6214  qbtwnxr 6217  seq1lem1 6246  seq11lem 6252  seq1suclem 6253  nnuz 6371  nninfm 6395  zexpclt 6510  qexpclt 6511  nthruc 6676  bcpasc 6907  bcpasct 6908  binomlem2 7005  clmnns 7022  climfnn 7030  2climnn 7039  climfnrcl 7048  climaddc 7068  climmulc 7069  iserzshft 7080  climubi 7089  climcau 7092  caucvg3a 7100  caucvg3lem 7102  ser1f0 7106  reccnv 7153  infcvglem2 7157  infcvglem3 7158  fnsmntlem 7160  fnsmnt 7161  expcnv 7168  geolim1i 7173  geoisum1 7179  geoisum1c 7180  efseq0ex 7253  erelem6 7266  efaddlem10 7289  efaddlem12 7291  absefm1le 7352  unbenlem 7447  lmnn 7873  iscau5 7878  lmcvgnns 7879  caun0 7880  lmuni 7886  lmss 7888  caussi 7889  causs 7890  metelcls 7900  metcnp4lem2 7903  metcnp4 7904  xplmi 7907  xplm 7909  bopcnlem2 7916  fsumcnlem 7923  iscms2lem3 7925  iscms2lem4 7926  cncms 7932  bcthlem13 7945  bcthlem22 7954  nvlmle 8268  sqcn 8270  ipval2 8291  ipcl 8299  minveclem15 8490  minveclem26 8501  minveclem30 8505  minveclem31 8506  sin2pim 8611  cos2pim 8612  pilog 8690  h2hcau 8788  h2hlm 8789  hhcms 8993  hhsscms 9067  occllem5 9093  occllem6 9094  projlem25 9126  projlem26 9127

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-inf2 4597

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 774  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-nel 1580  df-ral 1641  df-rex 1642  df-reu 1643  df-rab 1644  df-v 1803  df-sbc 1932  df-csb 1992  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-pss 2045  df-nul 2271  df-if 2352  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-tp 2405  df-op 2406  df-uni 2494  df-int 2524  df-iun 2558  df-br 2610  df-opab 2657  df-tr 2671  df-eprel 2821  df-id 2824  df-po 2831  df-so 2841  df-fr 2907  df-we 2924  df-ord 2941  df-on 2942  df-lim 2943  df-suc 2944  df-om 3122  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-f1 3185  df-fo 3186  df-f1o 3187  df-fv 3188  df-rdg 3917  df-opr 3950  df-oprab 3951  df-1st 4063  df-2nd 4064  df-1o 4117  df-oadd 4119  df-omul 4120  df-er 4245  df-ec 4247  df-qs 4250  df-en 4351  df-dom 4352  df-sdom 4353  df-ni 4972  df-pli 4973  df-mi 4974  df-lti 4975  df-plpq 5007  df-mpq 5008  df-enq 5009  df-nq 5010  df-plq 5011  df-mq 5012  df-rq 5013  df-ltq 5014  df-1q 5015  df-np 5058  df-1p 5059  df-plp 5060  df-mp 5061  df-ltp 5062  df-plpr 5136  df-mpr 5137  df-enr 5138  df-nr 5139  df-plr 5140  df-mr 5141  df-ltr 5142  df-0r 5143  df-1r 5144  df-m1r 5145  df-c 5212  df-0 5213  df-1 5214  df-i 5215  df-r 5216  df-plus 5217  df-mul 5218  df-lt 5219  df-sub 5328  df-neg 5330  df-pnf 5459  df-mnf 5460  df-xr 5461  df-ltxr 5462  df-le 5463  df-n 5873  df-z 6083

Copyright terms: Public domain