Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2atjm Unicode version

Theorem 2atjm 30256
 Description: The meet of a line (expressed with 2 atoms) and a lattice element. (Contributed by NM, 30-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
2atjm.b
2atjm.l
2atjm.j
2atjm.m
2atjm.a
Assertion
Ref Expression
2atjm

Proof of Theorem 2atjm
StepHypRef Expression
1 hllat 30175 . . . . . 6
213ad2ant1 976 . . . . 5
3 simp21 988 . . . . . 6
4 2atjm.b . . . . . . 7
5 2atjm.a . . . . . . 7
64, 5atbase 30101 . . . . . 6
73, 6syl 15 . . . . 5
8 simp22 989 . . . . . 6
94, 5atbase 30101 . . . . . 6
108, 9syl 15 . . . . 5
11 2atjm.l . . . . . 6
12 2atjm.j . . . . . 6
134, 11, 12latlej1 14182 . . . . 5
142, 7, 10, 13syl3anc 1182 . . . 4
15 simp3l 983 . . . 4
16 simp1 955 . . . . . 6
174, 12, 5hlatjcl 30178 . . . . . 6
1816, 3, 8, 17syl3anc 1182 . . . . 5
19 simp23 990 . . . . 5
20 2atjm.m . . . . . 6
214, 11, 20latlem12 14200 . . . . 5
222, 7, 18, 19, 21syl13anc 1184 . . . 4
2314, 15, 22mpbi2and 887 . . 3
24 hlatl 30172 . . . . 5
25243ad2ant1 976 . . . 4
264, 20latmcom 14197 . . . . . 6
272, 18, 19, 26syl3anc 1182 . . . . 5
2819, 3, 83jca 1132 . . . . . 6
29 nbrne2 4057 . . . . . . 7
30293ad2ant3 978 . . . . . 6
31 simp3r 984 . . . . . 6
324, 12latjcl 14172 . . . . . . . 8
332, 19, 10, 32syl3anc 1182 . . . . . . 7
344, 11, 12latlej1 14182 . . . . . . . 8
352, 19, 10, 34syl3anc 1182 . . . . . . 7
364, 11, 2, 7, 19, 33, 15, 35lattrd 14180 . . . . . 6
374, 11, 12, 20, 5cvrat3 30253 . . . . . . 7
3837imp 418 . . . . . 6
3916, 28, 30, 31, 36, 38syl23anc 1189 . . . . 5
4027, 39eqeltrd 2370 . . . 4
4111, 5atcmp 30123 . . . 4
4225, 3, 40, 41syl3anc 1182 . . 3
4323, 42mpbid 201 . 2
4443eqcomd 2301 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459   class class class wbr 4039  cfv 5271  (class class class)co 5874  cbs 13164  cple 13231  cjn 14094  cmee 14095  clat 14167  catm 30075  cal 30076  chlt 30162 This theorem is referenced by:  atbtwn  30257  dalem24  30508  dalem25  30509 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-undef 6314  df-riota 6320  df-poset 14096  df-plt 14108  df-lub 14124  df-glb 14125  df-join 14126  df-meet 14127  df-p0 14161  df-lat 14168  df-clat 14230  df-oposet 29988  df-ol 29990  df-oml 29991  df-covers 30078  df-ats 30079  df-atl 30110  df-cvlat 30134  df-hlat 30163
 Copyright terms: Public domain W3C validator