Theorem 2cn 6126

Description: The number 2 is a complex number.

Assertion

Ref	Expression
2cn	|- 2 e. CC

Proof of Theorem 2cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 6125	. 2 |- 2 e. RR
2	1	recni 5468	1 |- 2 e. CC

Syntax hints:   e. wcel 994  CCcc 5386  2c2 6107

This theorem is referenced by:  2p2e4 6147  times2 6151  3p3e6 6154  4p3e7 6156  5p3e8 6159  6p3e9 6163  7p3e10 6166  2t2e4 6168  3t3e9 6170  4d2e2 6173  8th4div3 6177  halfpm6th 6178  halfcl 6179  half0 6181  2halves 6185  halfaddsub 6187  nneoi 6368  zeo 6370  zneo 6371  flhalf 6446  expubnd 6805  sq2 6835  cu2 6837  subsq2 6840  discrlem1 6857  nnesqi 6863  sqr2irrlem1 6925  sqr2irrlem4 6928  cjmulval 7003  recj 7019  imcj 7020  absmax 7100  abs3lemi 7104  fac2 7140  fac3 7141  faclbnd2 7149  faclbnd4lem1 7151  faclbnd4lem3 7153  faclbnd4lem4 7154  faclbnd5 7156  fsum4 7228  climaddlem3 7319  arisumi 7430  erelem2 7525  erelem3 7526  ele3lem 7531  ege2le3lem2 7534  efaddlem8 7550  efaddlem12 7554  efaddlem20 7562  efaddlem22 7564  eirrlem1 7594  ef4pi 7607  sincl 7639  efi4p 7643  sinneg 7650  efival 7655  sinaddi 7659  cosaddi 7660  subcos 7668  cos2tsin 7672  sin01bndlem1 7676  sin01bndlem3 7678  cos01bndlem2 7679  cos01bndlem3 7680  cos1bnd 7683  cos2bnd 7684  cos01gt0 7686  sin02gt0 7687  sin4lt0 7690  znnenlem 7713  znnen 7714  ruclem1 7722  ruclem3 7724  ioo2bl 8123  bcthlem1 8210  bcthlem17 8226  bcthlem21 8230  bcthlem33 8242  ipval2 8611  ipid 8617  cnph 8734  ip0i 8740  ip1ilem 8741  ipdirilem 8744  ubthlem8 8794  ubthlem9 8795  minveclem16 8820  minveclem18 8822  minveclem19 8823  minveclem27 8831  minveclem35 8839  minveclem36 8840  minveclem37 8841  minveclem38 8842  sinco 8934  cosco 8935  sincn 8936  coscn 8937  pilem1 8938  sinhalfpilem 8946  cospi 8949  sin2pi 8951  cos2pi 8952  sinperlem2 8954  sinper 8957  cosper 8958  sin2pim 8959  cos2pim 8960  sinhalfpip 8966  sinhalfpim 8967  coshalfpip 8968  coshalfpim 8969  sincosq3sgn 8973  sincosq4sgn 8974  sinq12gt0t 8975  sincosq1eq 8977  sincos4thpi 8978  sincos6thpi 8979  abssinper 8980  coskpi 8982  sineq0re 8985  cosh111lem1 8986  eff1o 9020  pilog 9040  hvsubcan2i 9206  norm-ii.i 9280  norm3lem 9292  normpar2i 9299  polid2i 9300  hhph 9321  projlem3 9464  projlem4 9465  projlem5 9466  projlem7 9468  projlem18 9479  mayete3i 9951  mayete3OLDi 9952  cdj3lem1 10643  mslb1 11152  2wsms 11153  msra3 11154  rddif 11869  fsumltisumi 11886  csbrni 11895  trirni 11896  isbnd3 11997  heiborlem32 12042  heiborlem33 12043  phtpycolem2 12094  phtpycolem3 12095  phtpycolem4 12096  phtpyco 12098

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-rep 2767  ax-sep 2777  ax-nul 2784  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089  ax-inf2 4770

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3or 782  df-3an 783  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-ral 1695  df-rex 1696  df-reu 1697  df-rab 1698  df-v 1858  df-sbc 1987  df-csb 2052  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-pss 2107  df-nul 2333  df-if 2416  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-tp 2473  df-op 2474  df-uni 2570  df-int 2601  df-iun 2635  df-br 2693  df-opab 2741  df-tr 2755  df-eprel 2910  df-id 2913  df-po 2918  df-so 2929  df-fr 2947  df-we 2962  df-ord 2978  df-on 2979  df-lim 2980  df-suc 2981  df-om 3219  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-co 3268  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fun 3273  df-fn 3274  df-f 3275  df-fv 3279  df-opr 4023  df-oprab 4024  df-1st 4140  df-2nd 4141  df-rdg 4233  df-1o 4269  df-oadd 4271  df-omul 4272  df-er 4401  df-ec 4403  df-qs 4406  df-ni 5154  df-pli 5155  df-mi 5156  df-lti 5157  df-plpq 5189  df-mpq 5190  df-enq 5191  df-nq 5192  df-plq 5193  df-mq 5194  df-rq 5195  df-ltq 5196  df-1q 5197  df-np 5240  df-1p 5241  df-plp 5242  df-mp 5243  df-ltp 5244  df-plpr 5318  df-mpr 5319  df-enr 5320  df-nr 5321  df-plr 5322  df-mr 5323  df-ltr 5324  df-0r 5325  df-1r 5326  df-m1r 5327  df-c 5394  df-0 5395  df-1 5396  df-i 5397  df-r 5398  df-plus 5399  df-mul 5400  df-sub 5510  df-neg 5512  df-2 6116

Copyright terms: Public domain