Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2llnmj Unicode version

Theorem 2llnmj 30371
 Description: The meet of two lattice lines is an atom iff their join is a lattice plane. (Contributed by NM, 27-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
2llnmj.j
2llnmj.m
2llnmj.a
2llnmj.n
2llnmj.p
Assertion
Ref Expression
2llnmj

Proof of Theorem 2llnmj
StepHypRef Expression
1 simp1 955 . . 3
2 eqid 2296 . . . . 5
3 2llnmj.n . . . . 5
42, 3llnbase 30320 . . . 4
62, 3llnbase 30320 . . . 4
8 2llnmj.j . . . 4
9 2llnmj.m . . . 4
10 eqid 2296 . . . 4
112, 8, 9, 10cvrexch 30231 . . 3
121, 5, 7, 11syl3anc 1182 . 2
13 simpl1 958 . . . 4
14 simpr 447 . . . 4
15 simpl3 960 . . . 4
16 hllat 30175 . . . . . 6
17 eqid 2296 . . . . . . 7
182, 17, 9latmle2 14199 . . . . . 6
1916, 4, 6, 18syl3an 1224 . . . . 5
2019adantr 451 . . . 4
21 2llnmj.a . . . . 5
2217, 10, 21, 3atcvrlln2 30330 . . . 4
2313, 14, 15, 20, 22syl31anc 1185 . . 3
24 simpl3 960 . . . 4
252, 9latmcl 14173 . . . . . . 7
2616, 4, 6, 25syl3an 1224 . . . . . 6
271, 26, 73jca 1132 . . . . 5
282, 10, 21, 3atcvrlln 30331 . . . . 5
2927, 28sylan 457 . . . 4
3024, 29mpbird 223 . . 3
3123, 30impbida 805 . 2
32 simpl1 958 . . . 4
33 simpl2 959 . . . 4
34 simpr 447 . . . 4
352, 17, 8latlej1 14182 . . . . . 6
3616, 4, 6, 35syl3an 1224 . . . . 5
3736adantr 451 . . . 4
38 2llnmj.p . . . . 5
3917, 10, 3, 38llncvrlpln2 30368 . . . 4
4032, 33, 34, 37, 39syl31anc 1185 . . 3
41 simpl2 959 . . . 4
422, 8latjcl 14172 . . . . . . 7
4316, 4, 6, 42syl3an 1224 . . . . . 6
441, 5, 433jca 1132 . . . . 5
452, 10, 3, 38llncvrlpln 30369 . . . . 5
4644, 45sylan 457 . . . 4
4741, 46mpbid 201 . . 3
4840, 47impbida 805 . 2
4912, 31, 483bitr4d 276 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   class class class wbr 4039  cfv 5271  (class class class)co 5874  cbs 13164  cple 13231  cjn 14094  cmee 14095  clat 14167   ccvr 30074  catm 30075  chlt 30162  clln 30302  clpl 30303 This theorem is referenced by:  2atmat  30372  dalem2  30472  dalemdea  30473  dalem22  30506  dalem23  30507  arglem1N  31001  cdleme16d  31092  cdleme20l2  31132 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-undef 6314  df-riota 6320  df-poset 14096  df-plt 14108  df-lub 14124  df-glb 14125  df-join 14126  df-meet 14127  df-p0 14161  df-lat 14168  df-clat 14230  df-oposet 29988  df-ol 29990  df-oml 29991  df-covers 30078  df-ats 30079  df-atl 30110  df-cvlat 30134  df-hlat 30163  df-llines 30309  df-lplanes 30310
 Copyright terms: Public domain W3C validator