MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Unicode version

Theorem 2lt3 10181
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3  |-  2  <  3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 10107 . . 3  |-  2  e.  RR
21ltp1i 9952 . 2  |-  2  <  ( 2  +  1 )
3 df-3 10097 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
42, 3breqtrri 4268 1  |-  2  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4243  (class class class)co 6117   1c1 9029    + caddc 9031    < clt 9158   2c2 10087   3c3 10088
This theorem is referenced by:  1lt3  10182  2lt4  10184  2lt6  10193  2lt7  10199  2lt8  10206  2lt9  10214  2lt10  10223  fztpval  11145  4fvwrd4  11159  expnass  11524  f1oun2prg  11902  caucvgrlem  12504  cos01gt0  12830  5prm  13469  11prm  13475  17prm  13477  23prm  13479  83prm  13483  317prm  13486  4001lem4  13501  rngstr  13614  oppradd  15773  cnfldstr  16743  chtub  21034  bpos1  21105  bposlem6  21111  chto1ub  21208  dchrvmasumiflem1  21233  usgraexmpldifpr  21457  3v3e3cycl1  21669  constr3lem4  21672  constr3trllem3  21677  constr3pthlem1  21680  constr3pthlem3  21682  konigsberg  21747  ex-pss  21774  ex-res  21787  ex-fv  21789  ex-fl  21793  log2le1  24442  axlowdimlem2  25917  axlowdimlem16  25931  axlowdimlem17  25932  axlowdim  25935  rabren3dioph  26988  jm2.20nn  27180  matplusg  27558  wallispilem4  27905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pow 4412  ax-pr 4438  ax-un 4736  ax-resscn 9085  ax-1cn 9086  ax-icn 9087  ax-addcl 9088  ax-addrcl 9089  ax-mulcl 9090  ax-mulrcl 9091  ax-mulcom 9092  ax-addass 9093  ax-mulass 9094  ax-distr 9095  ax-i2m1 9096  ax-1ne0 9097  ax-1rid 9098  ax-rnegex 9099  ax-rrecex 9100  ax-cnre 9101  ax-pre-lttri 9102  ax-pre-lttrn 9103  ax-pre-ltadd 9104  ax-pre-mulgt0 9105
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3768  df-pw 3830  df-sn 3849  df-pr 3850  df-op 3852  df-uni 4045  df-br 4244  df-opab 4298  df-mpt 4299  df-id 4533  df-po 4538  df-so 4539  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5453  df-fun 5491  df-fn 5492  df-f 5493  df-f1 5494  df-fo 5495  df-f1o 5496  df-fv 5497  df-ov 6120  df-oprab 6121  df-mpt2 6122  df-riota 6585  df-er 6941  df-en 7146  df-dom 7147  df-sdom 7148  df-pnf 9160  df-mnf 9161  df-xr 9162  df-ltxr 9163  df-le 9164  df-sub 9331  df-neg 9332  df-2 10096  df-3 10097
  Copyright terms: Public domain W3C validator