MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Unicode version

Theorem 2lt3 10127
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3  |-  2  <  3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 10053 . . 3  |-  2  e.  RR
21ltp1i 9898 . 2  |-  2  <  ( 2  +  1 )
3 df-3 10043 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
42, 3breqtrri 4224 1  |-  2  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4199  (class class class)co 6067   1c1 8975    + caddc 8977    < clt 9104   2c2 10033   3c3 10034
This theorem is referenced by:  1lt3  10128  2lt4  10130  2lt6  10139  2lt7  10145  2lt8  10152  2lt9  10160  2lt10  10169  fztpval  11091  4fvwrd4  11104  expnass  11469  f1oun2prg  11847  caucvgrlem  12449  cos01gt0  12775  5prm  13414  11prm  13420  17prm  13422  23prm  13424  83prm  13428  317prm  13431  4001lem4  13446  rngstr  13559  oppradd  15718  cnfldstr  16688  chtub  20979  bpos1  21050  bposlem6  21056  chto1ub  21153  dchrvmasumiflem1  21178  usgraexmpldifpr  21402  3v3e3cycl1  21614  constr3lem4  21617  constr3trllem3  21622  constr3pthlem1  21625  constr3pthlem3  21627  konigsberg  21692  ex-pss  21719  ex-res  21732  ex-fv  21734  ex-fl  21738  log2le1  24390  axlowdimlem2  25825  axlowdimlem16  25839  axlowdimlem17  25840  axlowdim  25843  rabren3dioph  26808  jm2.20nn  27000  matplusg  27379  wallispilem4  27726
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687  ax-resscn 9031  ax-1cn 9032  ax-icn 9033  ax-addcl 9034  ax-addrcl 9035  ax-mulcl 9036  ax-mulrcl 9037  ax-mulcom 9038  ax-addass 9039  ax-mulass 9040  ax-distr 9041  ax-i2m1 9042  ax-1ne0 9043  ax-1rid 9044  ax-rnegex 9045  ax-rrecex 9046  ax-cnre 9047  ax-pre-lttri 9048  ax-pre-lttrn 9049  ax-pre-ltadd 9050  ax-pre-mulgt0 9051
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-id 4485  df-po 4490  df-so 4491  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-riota 6535  df-er 6891  df-en 7096  df-dom 7097  df-sdom 7098  df-pnf 9106  df-mnf 9107  df-xr 9108  df-ltxr 9109  df-le 9110  df-sub 9277  df-neg 9278  df-2 10042  df-3 10043
  Copyright terms: Public domain W3C validator