MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Unicode version

Theorem 2m1e1 10051
Description: Prove that 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 10071. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1  |-  ( 2  -  1 )  =  1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 10026 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 9004 . 2  |-  1  e.  CC
3 1p1e2 10050 . 2  |-  ( 1  +  1 )  =  2
41, 2, 2, 3subaddrii 9345 1  |-  ( 2  -  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6040   1c1 8947    - cmin 9247   2c2 10005
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  10146  addltmul  10159  zeo  10311  fzo0to2pr  11139  bcn2  11565  bcn2m1  11570  bcn2p1  11571  geo2sum2  12606  ege2le3  12647  cos2tsin  12735  odd2np1  12863  oddp1even  12865  prmdiv  13129  htpycc  18958  pco1  18993  pcohtpylem  18997  pcopt  19000  pcorevlem  19004  cos2pi  20337  atans2  20724  log2ublem3  20741  ppiprm  20887  ppinprm  20888  chtprm  20889  chtnprm  20890  chtublem  20948  chtub  20949  lgslem4  21036  lgseisenlem1  21086  rplogsumlem1  21131  logdivsum  21180  log2sumbnd  21191  wlkntrllem2  21513  ex-fl  21708  ballotlem2  24699  subfacp1lem5  24823  axlowdim  25804  bpolydiflem  26004  bpoly2  26007  bpoly4  26009  fsumcube  26010  dvreasin  26179  areacirclem2  26181  lhe4.4ex1a  27414  stoweidlem26  27642  wallispilem4  27684  wallispilem5  27685  wallispi2lem1  27687  wallispi2lem2  27688  stirlinglem1  27690  frgrawopreglem2  28148
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081  df-sub 9249  df-2 10014
  Copyright terms: Public domain W3C validator