MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 2m1e1 10095
Description: Prove that 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 10115. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1  |-  ( 2  -  1 )  =  1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 10070 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 9048 . 2  |-  1  e.  CC
3 1p1e2 10094 . 2  |-  ( 1  +  1 )  =  2
41, 2, 2, 3subaddrii 9389 1  |-  ( 2  -  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6081   1c1 8991    - cmin 9291   2c2 10049
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  10190  addltmul  10203  zeo  10355  fzo0to2pr  11184  bcn2  11610  bcn2m1  11615  bcn2p1  11616  geo2sum2  12651  ege2le3  12692  cos2tsin  12780  odd2np1  12908  oddp1even  12910  prmdiv  13174  htpycc  19005  pco1  19040  pcohtpylem  19044  pcopt  19047  pcorevlem  19051  cos2pi  20384  atans2  20771  log2ublem3  20788  ppiprm  20934  ppinprm  20935  chtprm  20936  chtnprm  20937  chtublem  20995  chtub  20996  lgslem4  21083  lgseisenlem1  21133  rplogsumlem1  21178  logdivsum  21227  log2sumbnd  21238  wlkntrllem2  21560  ex-fl  21755  ballotlem2  24746  subfacp1lem5  24870  axlowdim  25900  bpolydiflem  26100  bpoly2  26103  bpoly4  26105  fsumcube  26106  dvreasin  26290  areacirclem1  26292  lhe4.4ex1a  27523  stoweidlem26  27751  wallispilem4  27793  wallispilem5  27794  wallispi2lem1  27796  wallispi2lem2  27797  stirlinglem1  27799  frgrawopreglem2  28434
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-ltxr 9125  df-sub 9293  df-2 10058
  Copyright terms: Public domain W3C validator