Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2nd2val Unicode version

Theorem 2nd2val 6162
 Description: Value of an alternate definition of the function. (Contributed by NM, 10-Aug-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
2nd2val
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem 2nd2val
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elvv 4764 . . 3
2 fveq2 5541 . . . . . 6
3 df-ov 5877 . . . . . . 7
4 vex 2804 . . . . . . . 8
5 vex 2804 . . . . . . . 8
6 simpr 447 . . . . . . . . 9
7 mpt2v 5953 . . . . . . . . . 10
87eqcomi 2300 . . . . . . . . 9
96, 8, 5ovmpt2a 5994 . . . . . . . 8
104, 5, 9mp2an 653 . . . . . . 7
113, 10eqtr3i 2318 . . . . . 6
122, 11syl6eq 2344 . . . . 5
134, 5op2ndd 6147 . . . . 5
1412, 13eqtr4d 2331 . . . 4
1514exlimivv 1625 . . 3
161, 15sylbi 187 . 2
17 vex 2804 . . . . . . . . . 10
18 vex 2804 . . . . . . . . . 10
1917, 18pm3.2i 441 . . . . . . . . 9
20 a9ev 1646 . . . . . . . . 9
2119, 202th 230 . . . . . . . 8
2221opabbii 4099 . . . . . . 7
23 df-xp 4711 . . . . . . 7
24 dmoprab 5944 . . . . . . 7
2522, 23, 243eqtr4ri 2327 . . . . . 6
2625eleq2i 2360 . . . . 5
27 ndmfv 5568 . . . . 5
2826, 27sylnbir 298 . . . 4
29 rnsnn0 5155 . . . . . . . 8
3029biimpri 197 . . . . . . 7
3130necon1bi 2502 . . . . . 6
3231unieqd 3854 . . . . 5
33 uni0 3870 . . . . 5
3432, 33syl6eq 2344 . . . 4
3528, 34eqtr4d 2331 . . 3
36 2ndval 6141 . . 3
3735, 36syl6eqr 2346 . 2
3816, 37pm2.61i 156 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wa 358  wex 1531   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  cvv 2801  c0 3468  csn 3653  cop 3656  cuni 3843  copab 4092   cxp 4703   cdm 4705   crn 4706  cfv 5271  (class class class)co 5874  coprab 5875   cmpt2 5876  c2nd 6137 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-2nd 6139
 Copyright terms: Public domain W3C validator