Theorem 2ne0 5937

Description: The number 2 is nonzero.

Assertion

Ref	Expression
2ne0	|- 2 =/= 0

Proof of Theorem 2ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 5926	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 5936	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	gt0ne0i 5591	1 |- 2 =/= 0

Syntax hints:   =/= wne 1577  0cc0 5206  2c2 5908

This theorem is referenced by:  4d2e2 5974  halfpm6th 5979  halfclt 5980  rehalfclt 5981  half0t 5982  2halvest 5986  halfaddsubt 5988  nneo 6144  zeot 6146  zneo 6147  zneoOLD 6148  flhalft 6189  discrlem1 6586  nnesq 6592  sqr2irrlem1 6654  recjt 6753  imcjt 6754  abs3lem 6838  faclbnd2 6883  climunii 7035  climaddlem3 7052  fnsmnt 7161  expcnvlem5 7166  erelem1 7261  erelem2 7262  erelem3 7263  efaddlem8 7287  efaddlem12 7291  efaddlem15 7294  efaddlem22 7301  ef4p 7340  sinclt 7373  efi4pt 7377  sinnegt 7384  efivalt 7389  sinadd 7393  cosadd 7394  sin01bndlem3 7411  cos01bndlem3 7413  sin02gt0 7420  znnen 7445  ioo2bl 7851  bcthlem1 7933  bcthlem21 7953  ipdirilem 8419  ubthlem8 8467  minveclem16 8491  minveclem19 8494  minveclem27 8502  minveclem35 8510  minveclem37 8512  minveclem38 8513  sinco 8586  cosco 8587  sincn 8588  coscn 8589  sinhalfpilem 8598  cospi 8601  sinhalfpip 8616  sinhalfpim 8617  coshalfpip 8618  coshalfpim 8619  sincosq1lem 8620  sincosq1sgn 8621  sincosq2sgn 8622  sincosq3sgn 8623  sincosq4sgn 8624  sinq12gt0t 8625  sincosq1eq 8626  sincos4thpi 8627  sincos6thpi 8628  cosh111lem1 8629  norm3lem 8937  normpar2 8944  hlimunii 9029  projlem18 9119  mayete3 9590  msr3 10469  msr4 10470  mslb1 10473  2wsms 10474

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-inf2 4597

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 774  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-nel 1580  df-ral 1641  df-rex 1642  df-reu 1643  df-rab 1644  df-v 1803  df-sbc 1932  df-csb 1992  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-pss 2045  df-nul 2271  df-if 2352  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-tp 2405  df-op 2406  df-uni 2494  df-int 2524  df-iun 2558  df-br 2610  df-opab 2657  df-tr 2671  df-eprel 2821  df-id 2824  df-po 2831  df-so 2841  df-fr 2907  df-we 2924  df-ord 2941  df-on 2942  df-lim 2943  df-suc 2944  df-om 3122  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-f1 3185  df-fo 3186  df-f1o 3187  df-fv 3188  df-rdg 3917  df-opr 3950  df-oprab 3951  df-1st 4063  df-2nd 4064  df-1o 4117  df-oadd 4119  df-omul 4120  df-er 4245  df-ec 4247  df-qs 4250  df-en 4351  df-dom 4352  df-sdom 4353  df-ni 4972  df-pli 4973  df-mi 4974  df-lti 4975  df-plpq 5007  df-mpq 5008  df-enq 5009  df-nq 5010  df-plq 5011  df-mq 5012  df-rq 5013  df-ltq 5014  df-1q 5015  df-np 5058  df-1p 5059  df-plp 5060  df-mp 5061  df-ltp 5062  df-plpr 5136  df-mpr 5137  df-enr 5138  df-nr 5139  df-plr 5140  df-mr 5141  df-ltr 5142  df-0r 5143  df-1r 5144  df-m1r 5145  df-c 5212  df-0 5213  df-1 5214  df-i 5215  df-r 5216  df-plus 5217  df-mul 5218  df-lt 5219  df-sub 5328  df-neg 5330  df-pnf 5459  df-mnf 5460  df-xr 5461  df-ltxr 5462  df-le 5463  df-2 5917

Copyright terms: Public domain