MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Unicode version

Theorem 2on 6503
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 6496 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6502 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 4645 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2366 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   Oncon0 4408   suc csuc 4410   1oc1o 6488   2oc2o 6489
This theorem is referenced by:  3on  6505  oneo  6595  infxpenc  7661  infxpenc2  7665  mappwen  7755  pwcdaen  7827  sdom2en01  7944  fin1a2lem4  8045  xpslem  13491  xpsadd  13494  xpsmul  13495  xpsvsca  13497  xpsle  13499  xpsmnd  14428  xpsgrp  14630  efgval  15042  efgtf  15047  frgpcpbl  15084  frgp0  15085  frgpeccl  15086  frgpadd  15088  frgpmhm  15090  vrgpf  15093  vrgpinv  15094  frgpupf  15098  frgpup1  15100  frgpup2  15101  frgpup3lem  15102  frgpnabllem1  15177  frgpnabllem2  15178  xpstopnlem1  17516  xpstps  17517  xpstopnlem2  17518  xpsxmetlem  17959  xpsdsval  17961  nofv  24382  sltres  24389  noxp2o  24392  nobndup  24425  ssoninhaus  24959  onint1  24960  pw2f1ocnv  27233  frlmpwfi  27365
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-suc 4414  df-1o 6495  df-2o 6496
  Copyright terms: Public domain W3C validator