MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Structured version   Unicode version

Theorem 2on 6733
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 6726 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6732 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 4819 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2507 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   Oncon0 4582   suc csuc 4584   1oc1o 6718   2oc2o 6719
This theorem is referenced by:  3on  6735  oneo  6825  infxpenc  7900  infxpenc2  7904  mappwen  7994  pwcdaen  8066  sdom2en01  8183  fin1a2lem4  8284  xpslem  13799  xpsadd  13802  xpsmul  13803  xpsvsca  13805  xpsle  13807  xpsmnd  14736  xpsgrp  14938  efgval  15350  efgtf  15355  frgpcpbl  15392  frgp0  15393  frgpeccl  15394  frgpadd  15396  frgpmhm  15398  vrgpf  15401  vrgpinv  15402  frgpupf  15406  frgpup1  15408  frgpup2  15409  frgpup3lem  15410  frgpnabllem1  15485  frgpnabllem2  15486  xpstopnlem1  17842  xpstps  17843  xpstopnlem2  17844  xpsxmetlem  18410  xpsdsval  18412  nofv  25613  sltres  25620  noxp2o  25623  nobndup  25656  ssoninhaus  26199  onint1  26200  pw2f1ocnv  27109  frlmpwfi  27240
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404  ax-un 4702
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-suc 4588  df-1o 6725  df-2o 6726
  Copyright terms: Public domain W3C validator