Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2oppchomf Structured version   Unicode version

Theorem 2oppchomf 13951
 Description: The double opposite category has the same morphisms as the original category. Intended for use with property lemmas such as monpropd 13964. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
oppcbas.1 oppCat
Assertion
Ref Expression
2oppchomf f f oppCat

Proof of Theorem 2oppchomf
StepHypRef Expression
1 eqid 2437 . . . . 5 f f
2 eqid 2437 . . . . 5
31, 2homffn 13920 . . . 4 f
4 fnrel 5544 . . . 4 f f
53, 4ax-mp 8 . . 3 f
6 relxp 4984 . . . 4
7 fndm 5545 . . . . . 6 f f
83, 7ax-mp 8 . . . . 5 f
98releqi 4961 . . . 4 f
106, 9mpbir 202 . . 3 f
11 tpostpos2 6501 . . 3 f f tpos tpos f f
125, 10, 11mp2an 655 . 2 tpos tpos f f
13 eqid 2437 . . 3 oppCat oppCat
14 oppcbas.1 . . . 4 oppCat
1514, 1oppchomf 13947 . . 3 tpos f f
1613, 15oppchomf 13947 . 2 tpos tpos f f oppCat
1712, 16eqtr3i 2459 1 f f oppCat
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wceq 1653   cxp 4877   cdm 4879   wrel 4884   wfn 5450  cfv 5455  tpos ctpos 6479  cbs 13470   f chomf 13892  oppCatcoppc 13938 This theorem is referenced by:  2oppccomf  13952  oppcepi  13966  oppchofcl  14358  oppcyon  14367  oyoncl  14368 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-cnex 9047  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-mulcom 9055  ax-addass 9056  ax-mulass 9057  ax-distr 9058  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-1rid 9061  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066  ax-pre-ltadd 9067  ax-pre-mulgt0 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-tpos 6480  df-riota 6550  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-er 6906  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-sub 9294  df-neg 9295  df-nn 10002  df-2 10059  df-3 10060  df-4 10061  df-5 10062  df-6 10063  df-7 10064  df-8 10065  df-9 10066  df-10 10067  df-n0 10223  df-z 10284  df-dec 10384  df-ndx 13473  df-slot 13474  df-base 13475  df-sets 13476  df-hom 13554  df-cco 13555  df-homf 13896  df-oppc 13939
 Copyright terms: Public domain W3C validator