MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Structured version   Unicode version

Theorem 2p2e4 10129
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10089 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6121 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 10091 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 10090 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 6120 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 10101 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 9079 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 9129 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2466 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2465 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6110   1c1 9022    + caddc 9024   2c2 10080   3c3 10081   4c4 10082
This theorem is referenced by:  2t2e4  10158  i4  11514  ef01bndlem  12816  pythagtriplem1  13221  prmlem2  13473  43prm  13475  1259lem4  13484  2503lem1  13487  2503lem2  13488  2503lem3  13489  4001lem1  13491  4001lem4  13494  quart1lem  20726  log2ub  20820  4bc2eq6  25235  bpoly4  26136  fsumcube  26137  wallispi2lem1  27834  stirlinglem8  27844  2p2ne5  28634
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-addass 9086  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-iota 5447  df-fv 5491  df-ov 6113  df-2 10089  df-3 10090  df-4 10091
  Copyright terms: Public domain W3C validator