MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Unicode version

Theorem 2p2e4 9809
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 9772 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 5803 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 9774 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 9773 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 5802 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 9784 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 8763 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 8813 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2282 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2281 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619  (class class class)co 5792   1c1 8706    + caddc 8708   2c2 9763   3c3 9764   4c4 9765
This theorem is referenced by:  2t2e4  9838  i4  11171  ef01bndlem  12426  pythagtriplem1  12831  prmlem2  13083  43prm  13085  1259lem4  13094  2503lem1  13097  2503lem2  13098  2503lem3  13099  4001lem1  13101  4001lem4  13104  quart1lem  20113  log2ub  20207  4bc2eq6  23470  bpoly4  24169  fsumcube  24170  2p2ne5  27313
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-resscn 8762  ax-1cn 8763  ax-icn 8764  ax-addcl 8765  ax-addrcl 8766  ax-mulcl 8767  ax-mulrcl 8768  ax-addass 8770  ax-i2m1 8773  ax-1ne0 8774  ax-rrecex 8777  ax-cnre 8778
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-xp 4675  df-cnv 4677  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fv 4689  df-ov 5795  df-2 9772  df-3 9773  df-4 9774
  Copyright terms: Public domain W3C validator