MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Unicode version

Theorem 2p2e4 10087
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10047 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6083 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 10049 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 10048 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 6082 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 10059 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 9037 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 9087 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2459 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2458 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6072   1c1 8980    + caddc 8982   2c2 10038   3c3 10039   4c4 10040
This theorem is referenced by:  2t2e4  10116  i4  11471  ef01bndlem  12773  pythagtriplem1  13178  prmlem2  13430  43prm  13432  1259lem4  13441  2503lem1  13444  2503lem2  13445  2503lem3  13446  4001lem1  13448  4001lem4  13451  quart1lem  20683  log2ub  20777  4bc2eq6  25192  bpoly4  26053  fsumcube  26054  wallispi2lem1  27734  stirlinglem8  27744  2p2ne5  28394
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-resscn 9036  ax-1cn 9037  ax-icn 9038  ax-addcl 9039  ax-addrcl 9040  ax-mulcl 9041  ax-mulrcl 9042  ax-addass 9044  ax-i2m1 9047  ax-1ne0 9048  ax-rrecex 9051  ax-cnre 9052
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5409  df-fv 5453  df-ov 6075  df-2 10047  df-3 10048  df-4 10049
  Copyright terms: Public domain W3C validator