MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Structured version   Unicode version

Theorem 2p2e4 10098
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10058 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6092 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 10060 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 10059 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 6091 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 10070 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 9048 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 9098 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2460 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2459 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6081   1c1 8991    + caddc 8993   2c2 10049   3c3 10050   4c4 10051
This theorem is referenced by:  2t2e4  10127  i4  11483  ef01bndlem  12785  pythagtriplem1  13190  prmlem2  13442  43prm  13444  1259lem4  13453  2503lem1  13456  2503lem2  13457  2503lem3  13458  4001lem1  13460  4001lem4  13463  quart1lem  20695  log2ub  20789  4bc2eq6  25204  bpoly4  26105  fsumcube  26106  wallispi2lem1  27796  stirlinglem8  27806  2p2ne5  28536
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-addass 9055  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-ov 6084  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060
  Copyright terms: Public domain W3C validator