Theorem 2p2e4 7518

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#trivia.

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	|- (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 7487	. . 3 |- 2 = (1 + 1)
2	1	opreq2i 4990	. 2 |- (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 7489	. . 3 |- 4 = (3 + 1)
4		df-3 7488	. . . 4 |- 3 = (2 + 1)
5	4	opreq1i 4989	. . 3 |- (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 7497	. . . 4 |- 2 e. CC
7		ax1cn 6787	. . . 4 |- 1 e. CC
8	6, 7, 7	addassi 6827	. . 3 |- ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtri 2165	. 2 |- 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4i 2164	1 |- (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1586  (class class class)co 4981  1c1 6753   + caddc 6755  2c2 7478  3c3 7479  4c4 7480

This theorem is referenced by:  4nn 7519  2t2e4 7539  sqr2gt1lt2 8353  i4 8368  sin01bndlem1 9131  cos01bndlem2 9134  4nprm 9376  pilem1 10891  pcoass 16909

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1592  ax-gen 1593  ax-8 1594  ax-9 1595  ax-10 1596  ax-11 1597  ax-12 1598  ax-13 1599  ax-14 1600  ax-17 1605  ax-4 1608  ax-5o 1610  ax-6o 1613  ax-9o 1763  ax-10o 1781  ax-16 1854  ax-11o 1864  ax-ext 2123  ax-rep 3596  ax-sep 3606  ax-nul 3613  ax-pow 3649  ax-pr 3687  ax-un 3929  ax-inf2 5964

This theorem depends on definitions:  df-bi 220  df-or 338  df-an 339  df-3or 1103  df-3an 1104  df-ex 1616  df-sb 1816  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2129  df-cleq 2134  df-clel 2137  df-ne 2268  df-ral 2359  df-rex 2360  df-reu 2361  df-rab 2362  df-v 2540  df-sbc 2700  df-csb 2774  df-dif 2830  df-un 2832  df-in 2834  df-ss 2836  df-pss 2838  df-nul 3083  df-if 3181  df-pw 3229  df-sn 3242  df-pr 3243  df-tp 3245  df-op 3246  df-uni 3367  df-int 3401  df-iun 3438  df-br 3508  df-opab 3566  df-tr 3580  df-eprel 3744  df-id 3747  df-po 3752  df-so 3764  df-fr 3782  df-we 3798  df-ord 3814  df-on 3815  df-lim 3816  df-suc 3817  df-om 4086  df-xp 4133  df-rel 4134  df-cnv 4135  df-co 4136  df-dm 4137  df-rn 4138  df-res 4139  df-ima 4140  df-fun 4141  df-fn 4142  df-f 4143  df-fv 4147  df-opr 4983  df-oprab 4984  df-1st 5126  df-2nd 5127  df-rdg 5304  df-1o 5344  df-oadd 5346  df-omul 5347  df-er 5479  df-ec 5481  df-qs 5484  df-ni 6518  df-pli 6519  df-mi 6520  df-lti 6521  df-plpq 6553  df-mpq 6554  df-enq 6555  df-nq 6556  df-plq 6557  df-mq 6558  df-rq 6559  df-ltq 6560  df-1q 6561  df-np 6604  df-1p 6605  df-plp 6606  df-mp 6607  df-ltp 6608  df-plpr 6682  df-mpr 6683  df-enr 6684  df-nr 6685  df-plr 6686  df-mr 6687  df-ltr 6688  df-0r 6689  df-1r 6690  df-m1r 6691  df-c 6758  df-0 6759  df-1 6760  df-i 6761  df-r 6762  df-plus 6763  df-mul 6764  df-2 7487  df-3 7488  df-4 7489

Copyright terms: Public domain