MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Structured version   Unicode version

Theorem 2p2e4 10090
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10050 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6084 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 10052 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 10051 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 6083 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 10062 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 9040 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 9090 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2459 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2458 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   1c1 8983    + caddc 8985   2c2 10041   3c3 10042   4c4 10043
This theorem is referenced by:  2t2e4  10119  i4  11475  ef01bndlem  12777  pythagtriplem1  13182  prmlem2  13434  43prm  13436  1259lem4  13445  2503lem1  13448  2503lem2  13449  2503lem3  13450  4001lem1  13452  4001lem4  13455  quart1lem  20687  log2ub  20781  4bc2eq6  25196  bpoly4  26097  fsumcube  26098  wallispi2lem1  27787  stirlinglem8  27797  2p2ne5  28473
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-addass 9047  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052
  Copyright terms: Public domain W3C validator