MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Unicode version

Theorem 2p2e4 10054
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10014 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6051 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 10016 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 10015 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 6050 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 10026 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 9004 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 9054 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2428 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2427 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6040   1c1 8947    + caddc 8949   2c2 10005   3c3 10006   4c4 10007
This theorem is referenced by:  2t2e4  10083  i4  11438  ef01bndlem  12740  pythagtriplem1  13145  prmlem2  13397  43prm  13399  1259lem4  13408  2503lem1  13411  2503lem2  13412  2503lem3  13413  4001lem1  13415  4001lem4  13418  quart1lem  20648  log2ub  20742  4bc2eq6  25157  bpoly4  26009  fsumcube  26010  wallispi2lem1  27687  stirlinglem8  27697  2p2ne5  28250
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-addass 9011  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043  df-2 10014  df-3 10015  df-4 10016
  Copyright terms: Public domain W3C validator