MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Unicode version

Theorem 2pos 9844
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9312 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 9331 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 9820 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4064 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4039  (class class class)co 5874   0cc0 8753   1c1 8754    + caddc 8756    < clt 8883   2c2 9811
This theorem is referenced by:  2ne0  9845  3pos  9846  halfgt0  9948  halflt1  9949  halfpos2  9957  halfnneg2  9959  nominpos  9964  avglt1  9965  avglt2  9966  2rp  10375  expubnd  11178  s3fv0  11554  sqrlem7  11750  sqr4  11774  sqr2gt1lt2  11776  sqreulem  11859  amgm2  11869  iseralt  12173  climcndslem2  12325  climcnds  12326  geoihalfsum  12354  efcllem  12375  ege2le3  12387  cos2bnd  12484  sin02gt0  12488  sincos2sgn  12490  sin4lt0  12491  epos  12501  sqr2re  12544  oexpneg  12606  oddprm  12884  iserodd  12904  odrngstr  13327  imasvalstr  13368  abvtrivd  15621  cnfldstr  16395  bl2in  17973  iihalf1  18445  iihalf2  18447  pcoass  18538  tchcphlem1  18681  minveclem2  18806  minveclem4  18812  ovolunlem1a  18871  vitalilem4  18982  mbfi1fseqlem5  19090  pilem2  19844  pilem3  19845  pipos  19849  sinhalfpilem  19850  sincosq1lem  19881  tangtx  19889  sinq12gt0  19891  sincos4thpi  19897  tan4thpi  19898  sincos6thpi  19899  cosordlem  19909  tanord1  19915  efif1olem2  19921  efif1olem4  19923  cxpcn3lem  20103  ang180lem1  20123  ang180lem2  20124  atantan  20235  atanbndlem  20237  atans2  20243  leibpilem1  20252  leibpi  20254  log2tlbnd  20257  basellem1  20334  basellem2  20335  basellem3  20336  ppisval  20357  ppiltx  20431  chtublem  20466  chtub  20467  chpval2  20473  bcmono  20532  bpos1lem  20537  bposlem1  20539  bposlem2  20540  bposlem3  20541  bposlem4  20542  bposlem5  20543  bposlem6  20544  bposlem7  20545  bposlem8  20546  bposlem9  20547  lgseisenlem1  20604  lgseisenlem2  20605  lgseisenlem3  20606  lgsquadlem1  20609  lgsquadlem2  20610  m1lgs  20617  2sqlem11  20630  chebbnd1lem1  20634  chebbnd1lem2  20635  chebbnd1lem3  20636  chebbnd1  20637  chtppilimlem1  20638  chtppilimlem2  20639  chtppilim  20640  chebbnd2  20642  chto1lb  20643  chpchtlim  20644  chpo1ub  20645  dchrisum0fno1  20676  mulog2sumlem2  20700  log2sumbnd  20709  selberglem2  20711  selberg2lem  20715  chpdifbndlem1  20718  logdivbnd  20721  pntrsumo1  20730  pntpbnd1a  20750  pntlemh  20764  pntlemr  20767  pntlemk  20771  pntlemo  20772  pnt2  20778  ex-fl  20850  nvge0  21256  ipidsq  21302  minvecolem2  21470  minvecolem4  21475  normpar2i  21751  bcsiALT  21774  opsqrlem6  22741  cdj3lem1  23030  sqsscirc1  23307  rnlogblem  23416  subfacval3  23735  4bc2eq6  24114  cntrset  25705  mslb1  25710  msra3  25712  nn0prpwlem  26341  trirn  26566  pellfundex  27074  rmspecsqrnq  27094  jm2.22  27191  jm2.23  27192  psgnunilem2  27521  stoweidlem14  27866  stoweidlem26  27878  stoweidlem49  27901  stoweidlem52  27904  wallispilem4  27920  wallispi  27922  wallispi2lem2  27924  wallispi2  27925  stirlinglem6  27931  stirlinglem7  27932  stirlingr  27942
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-2 9820
  Copyright terms: Public domain W3C validator