MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Structured version   Unicode version

Theorem 2pos 10074
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 9082 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9542 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 9561 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 10050 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4229 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4204  (class class class)co 6073   0cc0 8982   1c1 8983    + caddc 8985    < clt 9112   2c2 10041
This theorem is referenced by:  2ne0  10075  3pos  10076  halfgt0  10180  halflt1  10181  halfpos2  10189  halfnneg2  10191  nominpos  10196  avglt1  10197  avglt2  10198  nn0n0n1ge2b  10273  2rp  10609  expubnd  11432  s3fv0  11844  sqrlem7  12046  sqr4  12070  sqr2gt1lt2  12072  sqreulem  12155  amgm2  12165  iseralt  12470  climcndslem2  12622  climcnds  12623  geoihalfsum  12651  efcllem  12672  ege2le3  12684  cos2bnd  12781  sin02gt0  12785  sincos2sgn  12787  sin4lt0  12788  epos  12798  sqr2re  12841  oexpneg  12903  oddprm  13181  iserodd  13201  odrngstr  13626  imasvalstr  13667  abvtrivd  15920  cnfldstr  16697  bl2in  18422  iihalf1  18948  iihalf2  18950  pcoass  19041  tchcphlem1  19184  minveclem2  19319  minveclem4  19325  ovolunlem1a  19384  vitalilem4  19495  mbfi1fseqlem5  19603  pilem2  20360  pilem3  20361  pipos  20365  sinhalfpilem  20366  sincosq1lem  20397  tangtx  20405  sinq12gt0  20407  sincos4thpi  20413  tan4thpi  20414  sincos6thpi  20415  cosordlem  20425  tanord1  20431  efif1olem2  20437  efif1olem4  20439  cxpcn3lem  20623  ang180lem1  20643  ang180lem2  20644  atantan  20755  atanbndlem  20757  atans2  20763  leibpilem1  20772  leibpi  20774  log2tlbnd  20777  basellem1  20855  basellem2  20856  basellem3  20857  ppisval  20878  ppiltx  20952  chtublem  20987  chtub  20988  chpval2  20994  bcmono  21053  bpos1lem  21058  bposlem1  21060  bposlem2  21061  bposlem3  21062  bposlem4  21063  bposlem5  21064  bposlem6  21065  bposlem7  21066  bposlem8  21067  bposlem9  21068  lgseisenlem1  21125  lgseisenlem2  21126  lgseisenlem3  21127  lgsquadlem1  21130  lgsquadlem2  21131  m1lgs  21138  2sqlem11  21151  chebbnd1lem1  21155  chebbnd1lem2  21156  chebbnd1lem3  21157  chebbnd1  21158  chtppilimlem1  21159  chtppilimlem2  21160  chtppilim  21161  chebbnd2  21163  chto1lb  21164  chpchtlim  21165  chpo1ub  21166  dchrisum0fno1  21197  mulog2sumlem2  21221  log2sumbnd  21230  selberglem2  21232  selberg2lem  21236  chpdifbndlem1  21239  logdivbnd  21242  pntrsumo1  21251  pntpbnd1a  21271  pntlemh  21285  pntlemr  21288  pntlemk  21292  pntlemo  21293  pnt2  21299  ex-fl  21747  nvge0  22155  ipidsq  22201  minvecolem2  22369  minvecolem4  22374  normpar2i  22650  bcsiALT  22673  opsqrlem6  23640  cdj3lem1  23929  sqsscirc1  24298  rnlogblem  24391  subfacval3  24867  4bc2eq6  25196  itg2addnclem  26246  nn0prpwlem  26306  trirn  26438  pellfundex  26930  rmspecsqrnq  26950  jm2.22  27047  jm2.23  27048  psgnunilem2  27376  stoweidlem14  27720  stoweidlem26  27732  stoweidlem49  27755  stoweidlem52  27758  wallispilem4  27774  wallispi  27776  wallispi2lem2  27778  wallispi2  27779  stirlinglem6  27785  stirlinglem7  27786  stirlinglem15  27794  stirlingr  27796  2eluzge0  28076  usgra2pthlem1  28253
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-2 10050
  Copyright terms: Public domain W3C validator