MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2timesd Structured version   Unicode version

Theorem 2timesd 10202
Description: Two times a number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
2timesd  |-  ( ph  ->  ( 2  x.  A
)  =  ( A  +  A ) )

Proof of Theorem 2timesd
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 2times 10091 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  x.  A )  =  ( A  +  A ) )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( 2  x.  A
)  =  ( A  +  A ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6073   CCcc 8980    + caddc 8985    x. cmul 8987   2c2 10041
This theorem is referenced by:  fzctr  11109  flhalf  11223  expmulnbnd  11503  discr  11508  crre  11911  imval2  11948  abslem2  12135  sqreulem  12155  amgm2  12165  caucvgrlem  12458  iseraltlem2  12468  iseraltlem3  12469  arisum2  12632  efival  12745  sinadd  12757  cosadd  12758  addsin  12763  subsin  12764  cosmul  12766  addcos  12767  subcos  12768  sin2t  12770  cos2t  12771  eirrlem  12795  sadadd2lem2  12954  pythagtriplem12  13192  pythagtriplem15  13195  pythagtriplem17  13197  prmreclem6  13281  4sqlem11  13315  4sqlem12  13316  vdwlem3  13343  vdwlem8  13348  vdwlem9  13349  vdwlem10  13350  bl2in  18422  tchcphlem1  19184  nmparlem  19188  minveclem2  19319  minveclem4  19325  ovolunlem1  19385  uniioombllem5  19471  sineq0  20421  cosordlem  20425  tanarg  20506  dcubic1  20677  dquartlem1  20683  quart1lem  20687  sinasin  20721  asinsin  20724  cosasin  20736  efiatan2  20749  2efiatan  20750  atantan  20755  atantayl2  20770  leibpi  20774  log2cnv  20776  basellem5  20859  basellem6  20860  ppiub  20980  chtublem  20987  chtub  20988  bcctr  21051  pcbcctr  21052  bcmono  21053  bcmax  21054  bcp1ctr  21055  bposlem1  21060  bposlem2  21061  bposlem9  21068  lgsquadlem1  21130  chebbnd1lem2  21156  dchrisumlem2  21176  dchrisum0lem1b  21201  mulog2sumlem1  21220  logdivbnd  21242  selberg3lem1  21243  pntrsumbnd2  21253  selbergr  21254  selberg3r  21255  selberg34r  21257  pntpbnd1a  21271  pntpbnd2  21273  pntlemg  21284  pntlemr  21288  pntlemo  21293  ostth2lem1  21304  ostth3  21324  nvge0  22155  minvecolem2  22369  minvecolem4  22374  cdj3lem1  23929  sqsscirc1  24298  lgamgulmlem2  24806  lgamgulmlem3  24807  m1expevenALT  24897  fallrisefac  25333  mblfinlem2  26235  ftc1anclem7  26276  areacirclem2  26282  areacirc  26288  isbnd3  26484  pellfundex  26940  rmxluc  26990  rmyluc  26991  rmxdbl  26993  rmydbl  26994  jm2.24nn  27015  acongeq  27039  jm2.16nn0  27066  jm3.1lem1  27079  jm3.1lem2  27080  stirlinglem5  27794  2leaddle2  28077  2submod  28130  2cshwmod  28223  sinhpcosh  28420  sineq0ALT  28986
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-mulcl 9044  ax-mulcom 9046  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-1rid 9052  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-2 10050
  Copyright terms: Public domain W3C validator