MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2timesi Unicode version

Theorem 2timesi 9861
Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
2timesi  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)

Proof of Theorem 2timesi
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 2times 9859 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  x.  A )  =  ( A  +  A ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696  (class class class)co 5874   CCcc 8751    + caddc 8756    x. cmul 8758   2c2 9811
This theorem is referenced by:  2t2e4  9887  nn0le2xi  10031  binom2i  11228  rddif  11840  abs3lemi  11909  iseraltlem2  12171  prmreclem6  12984  mod2xi  13100  numexp2x  13110  prmlem2  13137  iihalf2  18447  pcoass  18538  ovolunlem1a  18871  tangtx  19889  sinq34lt0t  19893  eff1o  19927  ang180lem2  20124  dvatan  20247  basellem2  20335  basellem5  20338  chtub  20467  bposlem9  20547  ex-dvds  20851  norm3lem  21744  normpari  21749  polid2i  21752  ballotth  23112  3timesi  25281  heiborlem6  26643  rmspecsqrnq  27094
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-mulcl 8815  ax-mulcom 8817  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-1rid 8823  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-2 9820
  Copyright terms: Public domain W3C validator