MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2z Structured version   Unicode version

Theorem 2z 10312
Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
2z  |-  2  e.  ZZ

Proof of Theorem 2z
StepHypRef Expression
1 2nn 10133 . 2  |-  2  e.  NN
21nnzi 10305 1  |-  2  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   2c2 10049   ZZcz 10282
This theorem is referenced by:  eluz2b1  10547  fzctr  11117  4fvwrd4  11121  fzo0to2pr  11184  fzo0to42pr  11186  flhalf  11231  sq1  11476  expnass  11486  sqrecd  11527  bcn2m1  11615  bcn2p1  11616  hashtpg  11691  iseraltlem2  12476  iseraltlem3  12477  climcndslem1  12629  climcnds  12631  efgt0  12704  tanval3  12735  cos01bnd  12787  cos01gt0  12792  odd2np1  12908  oddm1even  12909  oddp1even  12910  oexpneg  12911  bits0e  12941  bits0o  12942  bitsp1e  12944  bitsp1o  12945  bitsfzolem  12946  bitsfzo  12947  bitsmod  12948  bitscmp  12950  bitsinv1lem  12953  bitsinv1  12954  isprm3  13088  2prm  13095  3prm  13096  divgcdodd  13119  opoe  13185  omoe  13186  opeo  13187  omeo  13188  oddprm  13189  pythagtriplem4  13193  pythagtriplem11  13199  pythagtriplem13  13201  iserodd  13209  dec2dvds  13399  prmlem0  13428  4001lem1  13460  efgredleme  15375  lt6abl  15504  znidomb  16842  minveclem2  19327  minveclem3  19330  pjthlem1  19338  dyaddisjlem  19487  mbfi1fseqlem5  19611  iblcnlem1  19679  dvexp3  19862  aaliou3lem6  20265  tanregt0  20441  efif1olem4  20447  tanarg  20514  cubic2  20688  asinlem3  20711  atantayl2  20778  cxp2limlem  20814  basellem2  20864  basellem3  20865  basellem4  20866  basellem5  20867  basellem8  20870  basellem9  20871  ppisval  20886  ppiprm  20934  ppinprm  20935  chtprm  20936  chtnprm  20937  chtdif  20941  ppidif  20946  ppi1  20947  cht1  20948  cht3  20956  ppieq0  20959  ppiublem1  20986  ppiublem2  20987  chpeq0  20992  chtub  20996  chpval2  21002  chpub  21004  mersenne  21011  perfect1  21012  perfectlem1  21013  perfectlem2  21014  bposlem1  21068  bposlem2  21069  bposlem3  21070  bposlem5  21072  bposlem6  21073  lgslem1  21080  lgsdir2lem2  21108  lgsdir2lem3  21109  lgsdir2  21112  lgsqr  21130  lgseisenlem1  21133  lgseisenlem2  21134  lgseisenlem3  21135  lgseisenlem4  21136  lgsquadlem1  21138  lgsquadlem2  21139  lgsquad2lem1  21142  lgsquad2lem2  21143  lgsquad2  21144  lgsquad3  21145  m1lgs  21146  2sqblem  21161  chebbnd1lem1  21163  chebbnd1lem3  21165  chebbnd1  21166  dchrisum0lem1a  21180  dchrvmasumiflem1  21195  dchrisum0flblem1  21202  dchrisum0flblem2  21203  dchrisum0lem1b  21209  dchrisum0lem1  21210  dchrisum0lem2a  21211  dchrisum0lem2  21212  dchrisum0lem3  21213  mulog2sumlem2  21229  pntlemd  21288  pntlema  21290  pntlemb  21291  pntlemh  21293  pntlemr  21296  pntlemf  21299  pntlemo  21301  usgraexvlem  21414  usgraexmpldifpr  21419  usgraexmpl  21420  cusgrasizeindb1  21480  2wlklemC  21556  2trllemD  21557  2trllemG  21558  wlkntrllem2  21560  constr2spthlem1  21594  2pthlem2  21596  2pthon  21602  3v3e3cycl1  21631  constr3lem2  21633  constr3lem4  21634  constr3lem5  21635  constr3trllem1  21637  constr3trllem2  21638  constr3trllem3  21639  constr3trllem5  21641  constr3pthlem1  21642  constr3pthlem2  21643  4cycl4v4e  21653  4cycl4dv4e  21655  eupath2lem3  21701  eupath2  21702  ex-fl  21755  ex-dvds  21756  minvecolem3  22378  pjhthlem1  22893  rnlogblem  24399  dya2ub  24620  dya2icoseg  24627  ballotlem2  24746  ballotlemfc0  24750  ballotlemfcc  24751  lgamgulmlem3  24815  lgamgulmlem4  24816  4bc2eq6  25204  axlowdimlem3  25883  axlowdimlem6  25886  axlowdimlem16  25896  axlowdimlem17  25897  axlowdim  25900  bpolydiflem  26100  nn0prpwlem  26325  acongrep  27045  acongeq  27048  jm2.18  27059  jm2.22  27066  jm2.23  27067  jm2.20nn  27068  jm2.26a  27071  jm2.26  27073  jm2.15nn0  27074  jm2.27a  27076  jm2.27c  27078  rmydioph  27085  jm3.1lem1  27088  jm3.1lem3  27090  expdiophlem1  27092  expdiophlem2  27093  psgnunilem4  27397  stoweidlem26  27751  wallispilem4  27793  wallispi2lem1  27796  wallispi2lem2  27797  wallispi2  27798  stirlinglem1  27799  stirlinglem3  27801  stirlinglem7  27805  stirlinglem8  27806  stirlinglem10  27808  stirlinglem11  27809  stirlinglem15  27813  f13idfv  28082  2eluzge0  28101  2eluzge1  28102  2txmodxeq0  28162  swrdtrcfv0  28195  swrdtrcfvl  28265  usgra2wlkspthlem2  28307  frgrawopreglem2  28434
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-2 10058  df-z 10283
  Copyright terms: Public domain W3C validator