MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2z Unicode version

Theorem 2z 10070
Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
2z  |-  2  e.  ZZ

Proof of Theorem 2z
StepHypRef Expression
1 2nn 9893 . 2  |-  2  e.  NN
21nnzi 10063 1  |-  2  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   2c2 9811   ZZcz 10040
This theorem is referenced by:  eluz2b1  10305  fzctr  10870  flhalf  10970  sq1  11214  expnass  11224  sqrecd  11265  iseraltlem2  12171  iseraltlem3  12172  climcndslem1  12324  climcnds  12326  efgt0  12399  tanval3  12430  cos01bnd  12482  cos01gt0  12487  odd2np1  12603  oddm1even  12604  oddp1even  12605  oexpneg  12606  bits0e  12636  bits0o  12637  bitsp1e  12639  bitsp1o  12640  bitsfzolem  12641  bitsfzo  12642  bitsmod  12643  bitscmp  12645  bitsinv1lem  12648  bitsinv1  12649  isprm3  12783  2prm  12790  3prm  12791  divgcdodd  12814  opoe  12880  omoe  12881  opeo  12882  omeo  12883  oddprm  12884  pythagtriplem4  12888  pythagtriplem11  12894  pythagtriplem13  12896  iserodd  12904  dec2dvds  13094  prmlem0  13123  4001lem1  13155  efgredleme  15068  lt6abl  15197  znidomb  16531  minveclem2  18806  minveclem3  18809  pjthlem1  18817  dyaddisjlem  18966  mbfi1fseqlem5  19090  iblcnlem1  19158  dvexp3  19341  aaliou3lem6  19744  tanregt0  19917  efif1olem4  19923  tanarg  19986  cubic2  20160  asinlem3  20183  atantayl2  20250  cxp2limlem  20286  basellem2  20335  basellem3  20336  basellem4  20337  basellem5  20338  basellem8  20341  basellem9  20342  ppisval  20357  ppiprm  20405  ppinprm  20406  chtprm  20407  chtnprm  20408  chtdif  20412  ppidif  20417  ppi1  20418  cht1  20419  cht3  20427  ppieq0  20430  ppiublem1  20457  ppiublem2  20458  chpeq0  20463  chtub  20467  chpval2  20473  chpub  20475  mersenne  20482  perfect1  20483  perfectlem1  20484  perfectlem2  20485  bposlem1  20539  bposlem2  20540  bposlem3  20541  bposlem5  20543  bposlem6  20544  lgslem1  20551  lgsdir2lem2  20579  lgsdir2lem3  20580  lgsdir2  20583  lgsqr  20601  lgseisenlem1  20604  lgseisenlem2  20605  lgseisenlem3  20606  lgseisenlem4  20607  lgsquadlem1  20609  lgsquadlem2  20610  lgsquad2lem1  20613  lgsquad2lem2  20614  lgsquad2  20615  lgsquad3  20616  m1lgs  20617  2sqblem  20632  chebbnd1lem1  20634  chebbnd1lem3  20636  chebbnd1  20637  dchrisum0lem1a  20651  dchrvmasumiflem1  20666  dchrisum0flblem1  20673  dchrisum0flblem2  20674  dchrisum0lem1b  20680  dchrisum0lem1  20681  dchrisum0lem2a  20682  dchrisum0lem2  20683  dchrisum0lem3  20684  mulog2sumlem2  20700  pntlemd  20759  pntlema  20761  pntlemb  20762  pntlemh  20764  pntlemr  20767  pntlemf  20770  pntlemo  20772  ex-fl  20850  ex-dvds  20851  minvecolem3  21471  pjhthlem1  21986  ballotlem2  23063  ballotlemfc0  23067  ballotlemfcc  23068  rnlogblem  23416  dya2ub  23590  dya2iocseg  23594  eupath2lem3  23918  eupath2  23919  4bc2eq6  24114  axlowdimlem3  24644  axlowdimlem6  24647  axlowdimlem16  24657  axlowdimlem17  24658  axlowdim  24661  bpolydiflem  24861  fnckle  26148  nn0prpwlem  26341  acongrep  27170  acongeq  27173  jm2.18  27184  jm2.22  27191  jm2.23  27192  jm2.20nn  27193  jm2.26a  27196  jm2.26  27198  jm2.15nn0  27199  jm2.27a  27201  jm2.27c  27203  rmydioph  27210  jm3.1lem1  27213  jm3.1lem3  27215  expdiophlem1  27217  expdiophlem2  27218  psgnunilem4  27523  stoweidlem26  27878  wallispilem4  27920  wallispi2lem1  27923  wallispi2lem2  27924  wallispi2  27925  stirlinglem1  27926  stirlinglem3  27928  stirlinglem7  27932  stirlinglem8  27933  stirlinglem10  27935  stirlinglem11  27936  stirlinglem15  27940  fzo0to42pr  28211  hashtpg  28217  4fvwrd4  28220  usgraexvlem  28261  usgraex2elv  28264  usgraexmpldifpr  28266  usgraexmpl  28267  wlkntrllem1  28345  wlkntrllem4  28348  usgrcyclnl2  28387  3v3e3cycl1  28390  constr3lem2  28392  constr3lem4  28393  constr3lem5  28394  constr3trllem1  28396  constr3trllem2  28397  constr3trllem3  28398  constr3trllem5  28400  constr3pthlem1  28401  constr3pthlem2  28402  4cycl4v4e  28412  4cycl4dv4e  28414
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-2 9820  df-z 10041
  Copyright terms: Public domain W3C validator